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2010年10月14日 (木)

■コマ大数学科SP:スウガクエスト~マス北野と7人の女神たち~

番組改編期のスペシャルなコマ大数学科は、「スウガクエスト」と銘打たれた、数学ロールプレイングゲームという趣向。悪の数学モンスター軍団から出される問題をクリアして、最終ステージを目指すのだ。

図(1)

いつもとは、違い、マス北野と東大生チームが競うのではなく、互いに協力して、問題を解いていくわけね。

第1ステージ 数学の要塞

コマ大数学研究会、もとい、悪のモンスター軍団がやってきたのは、「リス―ピア:RiSuPia」(お台場 科学館)。円周率100万桁の中から、自分の誕生日の月日(4桁の数字)をたちどころに検索して、何桁目にあるかを表示したり、正12面体のホログラムなど、いろいろな展示物やイベントを通して、理数系の不思議さや、おもしろさを体験できるスポットだ。

そんな展示物の中で、爺もおもしろそーだなと思ったのが「素数ホッケー」。ゲームセンターにあるような「エアホッケー」と似ているのだが、盤面がテーブル状のモニターになっていて、「数字」を打ち返す。素数以外の数字を打ち返すと、たとえば、「27」なら、「3」と「9」に分裂していくわけ。

そこで、いきなり、モンスター軍団からの問題。

問題:3桁の「エマープ素数」を3つ答えよ。

謎の言葉「エマープ(emirp)」とは、素数(prime)を逆から綴ったもの。つまり、prime⇔emirpとなるような、素数の各桁の数字を逆から並び替えても、素数になるような数を「エマープ素数」と呼ぶ。ただし、「101」や「131」など、どちらも素数だが、逆から並び替えても同じ数になる素数は「エマープ素数」とは、呼ばない。


【遊び方】番組では、ひとつの数字が書かれたカラフルなピンポン玉をストローで吸い上げて、100、10、1の位の透明な円筒に入れて答える形式だったが、爺の作成したFlashでは、画面下の数字の書かれたピンポン玉をドラッグして、各桁の円筒にドロップするだけでいい。制限時間は5分だが、あえて、制限時間は設けなかった。

数学の女神たちは、結局「113⇔311」と、「907⇔709」の2つの組み合わせしか答えることができなかった。問題をクリアできなかた場合は、7人の女神たちのうちひとりは、モンスター軍団に拉致され、パーティーから外され、解答権がなくなる。モンスター軍団により、小橋りささんが拉致された。

図(3)

素数を逆にしても素数になる、3桁のエマープ素数は、14組、合計28個ある。

第1ステージのボスは、番組ではすっかりお馴染みの東大奇術愛好会のヴァンパイア鈴木とデビル渡辺。

問題:ババ抜きで勝つ確率を求めよ!
A(鈴木)の手札は、ハートの1~13+ババ(joker)
B(渡辺)の手札は、スペードの1~13
Bの先攻でババ抜きをする場合、Aが勝つ確率を求めよ!

図(4)

マス1初代王者、西本将樹さんからのヒント
(1)カードの数字が1種類のときから考えてみる
(2)数字が(n+2)種類のときの確率は、nのときの確率から計算できる
(3)最初にババを持っているAのほうが不利になる

マス北野は、フィボナッチ数列のような漸化式になるんじゃないかと言い残し、あとの計算は、衛藤さんに託した。衛藤さんの計算能力を信じ、全員が「7/15」という答え。みごと正解し、第1ステージをクリアした。

≪竹内薫センセの解説≫

図(5)

西本さんのヒントどおり、最初は数字が1組だけのときの確率を求める。先攻(B)は、数字(1)を引けば勝ち。Bが勝つ確率は(1/2)。ババを引いた場合は、Aが数字(1)を引けば負け、ババを引けば、最初の状態に戻る。これがBが勝つ確率。Aが勝つ確率とBが勝つ確率を足せば、「1」になるので、Aが勝つ確率は、1からBの勝つ確率を引けばいい。これをもとに、カードがn枚のときの漸化式を立てる。

第2ステージ 数学モンスター 虎の穴

マス北野たちを待ち受ける第2ステージは、数学大好きウィルスをばらまき、未来の数学モンスターを育てる「朝倉算数道場」だ。

問題:4つの数字「1、2、5、8」を四則演算して自然数を0から順に作れ!
※数字の並べ替えや( )の使用も可

未来の数学モンスターたちの記録は、13個
マス北野たちは、この記録に挑戦する。

8÷2+1-5=0    衛藤
2×5-8-1=1    伊藤
1-2-5+8=2    木村
2×5-8+1=3    マス
8-5+2-1=4    ポヌ
(8-5+2)×1=5    小橋
1+8+2-5=6    岡本
ここで、山田茜さんがパス
順番が狂い、岡本麻希さんもパス
(1+2)×5-8=7    小橋
8÷2+5-1=8    ポヌ
8÷2+5×1=9    マス
8+5-1-2=10    木村
8-2+5×1=11    伊藤
衛藤さんまで順番が回ったがここでタイムアップ。解答数は12個で負けてしまった。

第2ステージのボスは、数学鬼アサクラ―

問題:正五角形をハサミで切って正方形にせよ!


過去問「143講:一小刀問題」に登場した、切り絵作家、桜まあち先生がヒントを出してくれた。正五角形のどこを切るのか、幾何代数で解こうとすると超難しいのだが、上のFlashは、すでに切れているので、並べるだけだ><; 爺は思考錯誤しながら、「いいちこ」な塩梅で切る位置を決定した><; 番組でも、厳密に切る位置を特定したわけではないので、正解は割愛させていただく。ちょっと「もやもや」が残るけれど、しょーがない;;
小橋りささんが正解して、いよいよ最終ステージへ。

最終ステージ 数学大魔王ナカムラ―

ついに数学大魔王ナカムラー降臨。もしも、マス北野と7人の女神たちがこの問題を解くことができないと、番組が乗っ取られ、「あきらのコマ大数学科」になってしまう^^;


全員が正解して、数学大魔王ナカムラーとモンスター軍団は「おぼえてろ~」と次回スペシャルに含みを残し、去っていった^^;

たけしのコマ大数学科 第8期 DVD-BOX たけしのコマ大数学科 第8期 DVD-BOX

2010年9月15日発売

ディスク枚数: 2
販売元: ポニーキャニオン

※たけしのコマ大数学科の「過去問題」はこちらから。
コマ大数学科:2009年度全講義リスト
コマ大数学科:2008年度全講義リスト
コマネチ大学数学科:2007年度全講義リスト
コマネチ大学数学科:2006年度全講義リスト

コマ大数学科DVD-BOXガイド


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コメント

初めまして

自分もこの番組が好きなのですが
あなたの解説に間違いがあったのでコメントを書かせてもらいます

最終問題の解説の最後で△EBDと△EDCが三角合同で相似形と書かれていますが△FDCの間違いなのではないですか?
もしそうなのであれば解説の書き直しをお願いしたいです

投稿: GGM | 2010年10月16日 (土) 18時26分

GGMさま、間違いの指摘ありがとうございます。

記事中の該当箇所を修正しました。

ブラウザのキャッシュが残っている場合、そちらが読み込まれて、修正が反映されないことがありますが、キャッシュをクリアするか、時間が経てば反映されると思います。

投稿: Gascon | 2010年10月16日 (土) 22時11分

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