■平成教育学院：マス北野の算数

9月26日放映の「熱血！平成教育学院ＳＰ」で出されたマス北野の問題。これが、マイクロソフト社の入社試験問題だったというので、取り上げてみた。

問題：200匹の魚のうち、99％はグッピーです。98％をグッピーにするには、何匹のグッピーを取り除けばいいでしょう？

※制限時間は1分。日能研に通う小学生65％が正解した問題。

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■コマ大数学科198講：和と積

芥川龍之介は『文芸家たらんとする諸君に与ふ』という小文で、中学生に対して、数学と体育を学ぶ必要性を説いた（とマス北野は説いた）。数学と体育とくれば、コマ大数学研究会＾＾；　コマ大、ファイ、ファイ、ファイ！「たけしのコマ大数学科」

問題：足しても掛けても同じ数になる５つの正の整数と、その数を答えなさい。

青い丸内の数字をクリックして、キーボードで数字を入力する。同じ数字を用いるので、上段、下段のどちらかの数字を変えると、もういっぽうも変わる。和と積の答えを一致させてほしい。

それぞれ異なる数にするのは、最小でも「1,2,3,4,5」となり、ご覧のように和と積の答えを一致させるのは不可能。当然ながら、同じ数字をいくつ使ってもよい。また、正の整数は、0より大きい整数のことで、0は含まれないからね＾＾；

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■コマ大数学科197講：対称点

「そう、そう、私が通った立教大学の、池袋にある、超人気、行列のラーメン店……それって、大勝軒じゃん！」戸部ちゃん、ノリツッコミの腕を上げたな＾＾；「たけしのコマ大数学科」

問題：図のように互いに接する半径１ｍの２つの円ＡとＢがある。円Ａの上に点Ｐ、円Ｂの上に点Ｑがあり、点Ｑに関する点Ｐの対称点を点Ｒとする。
点Ｐと点Ｑがそれぞれ自由に円周上を動くとき、点Ｒの通過する領域を求めよ。

今回はダイナミックな動きを実感してもらうため、やや大きめのFlashを作成した。上の図をクリックすると、別ウィンドウが開くはず。点Ｐと点Ｑの動く速さを、それぞれ「-10～10」まで設定できる。数値を「+」にすると、時計回り、「-」にすると、反時計回り、「0」にすると、動かない。いろいろな設定のとき、点Ｒが描く軌跡を確認してほしい。

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■コマ大数学科196講：英語で数学 Part3

「Why not Japanese?」なんか、大人の事情が垣間見える「たけしのコマ大数学科」

※Voice data:copyright SitePal(Text-to-Speech)

まずは、Playボタンを押して、リスニングに挑戦してほしい。これまでも、「英語で数学」は、Part1とPart2があったが、今回、初の試みとして、問題文は提示せず、スタジオのマス北野や東大生チームは、リスニングだけで問題を解かなければならない。

上の爺が作成したFlashの音声データは、Part2で紹介した「SitePal(Text-to-Speech)」の「Julie」に読み上げてもらったものを、Flashに取り込んだ＾＾； ただし、無料デモ版のJulieは、もの覚えが悪く、長いテキストは、途中までしか読んでくれない＞＜；

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■コマ大数学科195講：京大に挑戦

北海道大学、名古屋大学、九州大学……と、国立大学に挑戦シリーズは、すべて敗北を喫したマス北野と東大生チーム。はたしてリベンジなるか「たけしのコマ大数学科」

問題：平面上にどの3点も正三角形を作らない相違なる4点がある。これらを結ぶ6本の線分のうち、3本の長さは1であり、他の3本の長さはaであるという。
aの値を求めよ。
※京都大学（理系）入試問題（1966年）

上のFlashは、赤い点をマウスでドラッグ＆ドロップして位置を変えることができる。あくまで、紙とエンピツ代わりなので、それぞれの線の長さは、目測で判断してほしい＾＾；

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■第30回高校生クイズ：ハッブル定数による宇宙年齢の推定と隕石の衝突による津波の高さの計算

先週の「たけしのコマ大数学科」の記事を書く前に、先日、放映された「高校生クイズ」の準決勝問題で気になった2問を消化しておく＾＾； 前回、第29回の「ピラミッドの石の数」と「太陽の寿命計算」でも書いたけれど、この「高校生クイズ」は正解かどうかだけで、それをどのように解いたか、解法に関しては、まったく触れていない。歴史や地理などの暗記問題に関しては、「知っているか」、「知っていないか」なので、「へぇ～そーなんだ」という感じでスルーできるが、物理や数学の問題の場合は、どのように解いたのか、その解法が気になる爺であった＾＾；

まずは、ノーベル物理学賞者、益川敏英さんからの問題

≪条件≫
※天体が地球から遠ざかる速度：v　天体と地球間の距離：r
※ハッブル定数H(0)=70.5km/(s・Mpc),1Mpc=3.09×10^22m
※vの値は宇宙誕生から一定
※有効数字3桁で答えよ

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