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2010年7月16日 (金)

■コマ大数学科188講:碁石拾い

問題:碁石をすべて取り尽くすには最小で何手?
≪ルール≫
(1)一番左上から一筆書きになるように石を拾う。
(2)拾う方向は斜めのみ。
(3)途中の石は飛ばさずに必ず拾う。
(4)すでに石がない場所は通っても良い。


取ることのできる石は「斜めのみ」。ガイドが表示されていない石をクリックすると、ゲームを続行できなくなるバグがあるので注意。そーゆーときは「Reset」ボタンを押してほしい><; 石を取り除いた場所へ後戻りもできる…とゆーか、この問題では、後戻りしないと、すべての石を取り尽くすことはできない^^;

コマ大数学研究会は、検証用の碁盤や碁石を求めて、平井碁盤店へ。そこで目にしたのは、500万円もする碁盤や、宮城県の日向で採れた「はまぐり」から作った、240万円もする碁石(一石が1万5000円位)。

もちろん、そんな高価な碁盤や碁石を検証に使えるわけがなく、実用印の安価なもので検証開始。繰り返し検証を行い、最短は16手までいったが、本当の最短手がいくつなのかわからない。そのうち、飽きてしまい、他のメンバーが居眠りするなか、お宮だけが、がんばって、さらなる最短手を求めて検証を続け、なんと16手より少ない最短手順を発見する。皆は、寝ぼけ眼で、お宮の発見した手順を答えとする。

コマ大生の答え「15手」

図(1)

実際にスタジオで、お宮が手順を再現したら、16手よりも多い、17手だった><; どーやら、お宮の数え間違いらしい。

東大生チームの答え「17手」

図(2)

小橋りささん&岡本麻希さんの東大生チームも、実際にやってみる。すると、答えよりも1手多い、18手になってしまった。10手目から11手目の手順が不要。それがなければ、17手になったはず。

マス北野&ポヌさんの答え「14手」

図(3)

マス北野は、「14手」と書いたものの、他の答えを見て、「16手」と、答えを書き直す。実演手順も、16手となった。

正解は「16手」なのだが、今回は、どのチームも答えと実際の結果が異なり、コマ大フィールズ賞は、該当チームなしという結果となった。

竹内薫センセの「美しき数学の時間」

最短の手順は「16手」ということはわかったが、それをどのように確かめたらいいのか……。

図(4)

左上の開始地点の石を除くと、碁盤の外周には、13のポイントがある。外周なので、必ず、このポイントで折り返さなければならない(そこを基点に方向を変えるとゆーこと)。いっぽう、斜めの対角線のグループに注目すると、4つのグループがある。たとえば、オレンジの対角線→緑→青→紫に移動するには、3手必要。要は植木算と同じだね。街路樹が1メートル間隔で4本並んでいるとすると、1本目から4本目までの移動距離(経路)は、(4-1)=3メートルとなる^^;

つまり、必ず通る折り返し点(13手)と、対角線のグループを移動する(3手)を足し合わせて、最短の手順は、16手ということがわかる。

マス北野の実演手順(16手)を見ると、外周の石(13個)と、内側の石(3個)があることがわかるよね。

今回の問題は、元々の「碁石拾い」とはルールが違う。竹内センセによると、今回の問題の答え「16手」は、簡単にわかってしまうと思い、元祖「碁石拾い」の問題を用意していた。

元祖「碁石拾い」問題


≪ルール≫
(1)どこからでもスタート可(開始地点は任意)。
(2)碁石を取る方向は縦横のみ(斜めはダメ)。
(3)碁石を取った位置から方向転換をする。
(4)選べるのは碁石のあるところ(すでに碁石を取った位置に後戻りはできない)。

※たけしのコマ大数学科の「過去問題」はこちらから。
コマ大数学科:2009年度全講義リスト
コマ大数学科:2008年度全講義リスト
コマネチ大学数学科:2007年度全講義リスト
コマネチ大学数学科:2006年度全講義リスト

コマ大数学科DVD-BOXガイド


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