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2010年5月30日 (日)

■コマ大数学科181講:GCD

GCDとは「Ganbare Coma Dai」の略ではなく、「Greatest Common Divisor」の頭文字をとったもので、最大公約数の意味だよ~ん「たけしのコマ大数学科」

問題:各桁の数字が相異な、どれも0でないような3桁の正の整数nがある。nの各数字を並べてできる6つの数の最大公約数をgとする。gとして考えられる最大の値を求めよ。
※2010年 日本数学オリンピック予選問題

いい加減な爺の作ったFlashでは、同じ数字を使っちゃダメとゆーのをチェックしていない。最大公約数を求める作業をFlashにやらせちゃうと、すぐに答えがわかっちゃうけれど、どーしてそーなるのか、法則を考えてね。

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2010年5月25日 (火)

■熱血!平成教育学院:マス北野の算数

ひさびさに「熱血!平成教育学院」マス北野の算数の問題。地震が起きて、壁に掛けてあった時計が落ちて、マス北野の頭に当たり、マス北野は気絶してしまった^^; 気がついて、落ちている時計を見ると文字盤に数字がないので、正確な時間がわからない。さて、何時何分でしょう? という問題。

爺なら、時計の裏を見て、壁掛け用の穴やフックがある方向が12時の方向と考えるとゆーか、もう一度、壁に掛け直せばわかる……って、そーゆー問題ではない^^; これは、那須高原海城中学校の入試問題。日能研に通う小学生35%が正解した問題だよ。

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2010年5月24日 (月)

■コマ大数学科180講:スネルの法則

「のび太のくせに生意気だぞ~」というのは、スネオの法則(by戸部アナ)。今回の「スネルの法則」は、光の屈折に関する法則ということなのだが…「たけしのコマ大数学科」

問題:1辺が10mの正方形のプールの1つの角に監視員がいます。この監視員が水中を秒速1m、プールサイドを秒速2mで移動する場合、この監視員がプールのどこへでも到達しうるには最短で何秒必要でしょうか。
※2006年度 東京工業大学 数学1教科によるAO(Admissions Office)型入試問題(一芸入試問題)。

【遊び方】黄色い丸が溺れている人(到達点)。監視員がプールサイドを移動するには、時計回り(オレンジ)と反時計回り(グリーン)とした。初めに黄色い丸(到達点)の位置をドラッグ&ドロップして決める。次にオレンジと、グリーンの矢印を動かし、プールに飛び込む位置を決めてほしい。「Start」ボタンを押すと、到達点までの時間を計測する。

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2010年5月16日 (日)

■コマ大数学科179講:フェルマー素数

結城浩さんが「数学ガール フェルマーの最終定理」を書かれていた頃、「フェルマーはガスコンかも」というメールを頂いたことがある。諸説あるそうだが、フェルマーは、「南フランスのトゥールーズ近くのボーモン・ド・ロマーニュに生まれる」とある。つまり、ガスコン(ガスコーニュ地方出身者の総称)かもしれない。でも、「ガスコン研究所」はフランスと縁もゆかりもない。ガスコンには「大法螺吹き」という意味の使われ方もあるんだよね。そんなガスコン爺の「たけしのコマ大数学科」

図(1)

要するに、コンパスと目盛のない定規(定木)だけで正五角形を描きなさいという作図問題。

【遊び方】先に「Circle」または「Line」を選んで、ドラッグ開始点とドロップアウトした点の円や直線を描く。「Dividers」を選ぶと、始点をクリックするだけで、直前に描いた円と同じ半径の円を描く。

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2010年5月 7日 (金)

■コマ大数学科178講:正2010角形

先日、爺は、ケーブルテレビの「TBSチャンネルHD」で「ドラゴン桜」の第1話~最終話まで、ぶっ通しで見てしまった。木村美紀も東大構内でほんのちらっと出演していた^^;「たけしのコマ大数学科」

問題:正2010角形の異なる3頂点A,B,Cの組のうち、三角形ABCの内角がすべて整数度となるものの個数を求めなさい(ただし、ABCを並べ替えただけの組は同じとみなします)。
※2010年 数学オリンピック予選問題

まず、問題を理解するために上のFlashを用意した。正24角形のそれぞれの頂点を結んで三角形を作るとき、すべての内角が整数になる場合と、いずれかの内角が小数になってしまう場合があるよね(正24角形を例に選んだのは、意味はなく、問題とは関係ないからね^^;)。では、いったい正2010角形の場合、すべての内角が整数度となる三角形はいくつ出来るのだろうか?

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2010年5月 3日 (月)

■コマ大数学科177講:Le Rouge et le Noir(赤と黒)

フランス、カルティエ現代美術財団の、北野 武/ビートたけし展「Gosse de peintre - 絵描き小僧」は、とても好評のようで、2010年3月11日~9月21日まで会期が延長されたよ「たけしのコマ大数学科」

問題:赤と黒のカードがランダムに裏返して13枚並べてあります。カードを5回めくって等間隔に並ぶ3枚のカードを見つけるには、どのようにめくれば良いでしょうか?

【遊び方】伏せられたカードをクリックして、カードをめくる。クリック5回以内に赤または黒のカードが等間隔に並べばオーケー。

問題文を読んで、配られた(伏せられた)カードの中に「赤のカード、黒のカードは何枚あるの?」と素朴な疑問を持った人がいるかもしれない。じつは、そんなことはカンケーないのら(実際に上のFlashは、ランダムに「赤」か「黒」のカードかを決めているだけ)。配られたカードの「赤」や「黒」の枚数は、本質的なことではなく、それにも関わらず、「必ず」、赤または黒のカードが等間隔で並ぶような選択(カードの開け方)があるということ^^; その方法を考えてね。

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2010年5月 2日 (日)

■[Shade]正多面体(プラトン立体)の描き方

前記事「コマ大数学科176講:プラトン立体」の図版のいくつかは、「Shade」で作成したのだけれど、いつも脳が酔っ払っている、いい加減な爺にとって、正多面体をきっちり作るのは、意外と大変だということがわかった><;

Shade_01

「Shade」を使う人にはあたり前のことかもしれないけれないし、「Shade」を使っていない人には、まったく興味がない記事なので、ブログの記事にするかどーか、迷ったが、できるだけ簡単に、できるだけ効率的に正多面体(プラトン立体)を作成する方法を爺の備忘録として書き留めてくことにした^^;

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