■コマ大数学科176講：プラトン立体

ガンビーノ小林が漢字検定準1級に合格。そこで問題「そそり立つ黒くて立派な図騰柱」さて、なんて読むの「たけしのコマ大数学科」

問題：図のような正12面体がある。点Aを1つの頂点とする立方体ができるように他の頂点を結ぶとき、立方体の各辺を正12面体の展開図に書きなさい。

立方体の辺の数は12本。それを展開図に書きなさいということなので、立方体の各辺は、正12面体の面上にあるということだね。

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■[Flash]曼荼羅図の描き方

前記事の「コマ大数学科：ベルヌーイ数」で「数学研究ノート」というサイトを紹介したけれど、このサイトに「曼荼羅」の描き方と画像がたくさん掲載されていた。カオスやら、フラクタル、マンデルブロなど、複雑系が好きな爺は、さっそくFlashで、曼荼羅図を描いてみた。

≪参考≫「数学研究ノート」
http://homepage3.nifty.com/y_sugi/index.htm

「Scale」は、1ステップ刻みで「300～500」まで設定できる。つまり、200種類の「曼荼羅」を描くことができる。キーワードは「複素数」だ。

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■コマ大数学科175講：ベルヌーイ数

関東圏では、放送日が月曜深夜に移っての初回。スタジオもほんの少し様変わりした「たけしのコマ大数学科」

問題：1辺の長さ1の正三角形を底辺とする高さ1の正三角柱がある。それを隙間なく並べて高さ1の正三角柱の台を作る。図のように台を10段積み上げたとき、台全体の体積を求めなさい。

上から1段目は1個、2段目の台は一辺が「3」になるように一辺「1」の正三角柱を隙間なく並べる。3段目の台一辺は「5」……というように、10段目まで積み上げる。図は、5段目まで積み上げたところ。「Shade」を使っても、図を描くのは、かなり面倒だ。爺には、これが限界だ＞＜；

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■[Flash]ラングトンの蟻

1980年代、「複雑系」科学の研究者たちが集まったロスアラモス研究所。クリストファー・ラングトン（Christopher Langton：1949年～）も、ロスアラモス研究所で「人工生命（Artificial Life）」の研究をしていた。

※出典：単純な脳、複雑な「私」　(池谷裕二／著)

【ラングトンの蟻】「Start」ボタンを押すと「蟻」は、画面内を動き始める。でたらめに動き回るが、カウンターが「10000」を超えたあたりから、突如、蟻は、ある方向へ向かい列を作り始めるのだ。一見、蟻の動きはランダム（無秩序）に見えるが、ある単純な法則に従っている。ラングトンが蟻に与えた命令（動きのルール）とは……。

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■[Flash]テトラヘキス

問題：4つの正六角形がつながった「テトラヘキス」が7個ある。この「テトラヘキス」のブロックを組み合わせて、下の灰色で描かれた形の石垣を作りたい。ブロックは回転させたり、ひっくりかえしてもかまわない。さて、うまく完成させることができるかな。

※出典：数学の秘密の本棚（イアン・スチュアート／著）

【遊び方】ブロックをマウスでドラッグ＆ドロップして灰色の石垣（設計図？）に重ねていく。回転や左右上下の反転は、マウスでそれぞれのボタンをクリックするか、対応するキーボードのキーを押す。いい加減な爺の作ったFlashなので、上がり判定はしていない。完成してもご褒美はなし；；　心の中で「やった！」と叫んでほしい＾＾；　4つの正六角形をつなげた形「テトラへキス」は、回転や上下左右の反転を除けば、この7個に限られるんだね。

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■コマ大数学科：東大生になりたい！ＳＰ

「たけしのコマ大数学科」も新学期がスタート。東大生が勢揃い春爛漫の特別講義。新入生も登場だ。

問題：Cを半径1の円周とし、AをC上の1点とする。3点P,Q,RがAを時刻 t=0に出発しC上を各々一定の速さで、P,Qは反時計回りに、Rは時計回りに時刻 t=2πまで動く。P,Q,Rの速さは、それぞれ、m,1,2であるとする。（したがってQはCをちょうど一周する）ただし、mは1≦m≦10を満たす整数である。△PQRがPRを斜辺とする直角二等辺三角形となるような速さmと時刻tの組をすべて求めよ。
※2010年 東京大学入試問題（文科 第4問、理科 第5問）

問題文が長くて意味を理解するだけでも大変だが、これを再現したのが上のFlash。要するに「Stop」ボタンを押したとき、△PQRがPRを斜辺とした直角二等辺三角形になっていればよい。このときのPの移動速度「m」と、時刻「t」の組み合わせをすべて答えよ……という問題。ただし、爺の作成したFlashでは、「t」の値は近似値だから、答えは代数的にきっちり答えてね。

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■コマ大数学科：2009年度全講義リスト

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