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2010年1月30日 (土)

■コマ大数学科167講:北大に挑戦

Boys, Be ambitious. Like this Old man's Oyaji-shatsu.(意味不明)「たけしのコマ大数学科」

問題:図のような碁盤の目状の道路があります。S地点を出発して道路上を東、または北に進んで、G地点に到達する経路を考えます。その経路のうち、A地点とB地点を共に通る経路は何通りあるでしょうか?
※北海道大学入試問題(1999年)

(※[↑]、[→]を押しても動かないときは、画面内を一度クリックしてね)

コマ大数学科は北海道ロケかと思いきや、近場の北の味紀行と地酒「北海道」(赤坂見附店)へ。ここに北大のOBたちが集まっているという。

植田健五さん(42歳)北大工学部情報学科卒業後、大学院で音声認識を研究

杉山哲哉さん(29歳)北大工学部建築学科卒業
杉山彩さん(26歳)北大理学部物理学科卒業
と、おふたりの愛娘、奏ちゃん(1歳)

そして、なぜか、もう番組ではお馴染みの東大奇術愛好会OBの鈴木太朗さん(27歳)が登場。じつは、鈴木さんは北大理学部物理学科を卒業後、東大大学院物理学科に進んだとのこと。

鈴木太朗さんといえば、「恋する数学ベストカップル決定戦」で岡本麻希さんから「外見が好き」と言われ、カップルとなって共に数学バトルを戦った仲。その後の恋の行方が気になるところだが、連絡先も教えてもらってないと言う。

今回は、大学対抗の挑戦シリーズなので、正解を出すまでのタイムトライアル。

植田健五さんは、制限時間(10分)を使い切り、TIMEUP。記録なし。

杉山彩さんは、まさかの秒殺で51秒。

そして、鈴木太朗さんは、これまでいいところを見せられなかったので気合い入りまくりで挑戦。記録は、杉山彩さんをもしのぐ、25秒という記録を打ち立てた。

迎え撃つスタジオは、現役東大生チームの小橋りささんと、岡本麻希さん。もしも、鈴木さんのタイムを破れなかったら、岡本さんのメールアドレスを教えるということで対戦スタート。モーレツな速さで鉛筆を動かす東大生。二人からは、「出た」と声が出る。マス北野は「まだ問題文を読み終わってないよ」とグチが出る。

マス北野&ポヌさん

北大に挑戦(1)

答え「70」通り。タイムは、2分23秒。

東大生チーム

北大に挑戦(2)

答え「70」通り。気になる記録タイムは、30秒。

とゆーわけで、「70」通りで正解だが、タイムでは、北海道大学出身の鈴木太朗さんに負けてしまった。

今後の恋の行方は番組で見守っていくとのこと^^;

中村亨センセの「美しき数学の時間」

北大に挑戦(3)

東大生の解答にもあったが、問題文の「東または北へ進む」経路なので、後戻りはできない(最短経路問題)。S地点からAまでの経路は2通り。AB間は、A→B(東方向へ進む)の1通りしかない。あとは、BからG地点まで、何通りの経路があるか考えればよい。

BからG地点までは、どのような経路をとっても、北へ進むのは3回、東へ進むのは4回。たとえば(北,東,東,北,東,北,東)となり、その順番を入れ替えてもよい。つまり(3+4)の7つから北を3つ、または、東を4つを選ぶ組み合わせ数を考えればよい。

北大に挑戦(4)

北海道大学の入試問題(1999年)では、大問が5題で試験時間は120分ということだ。大問は、いくつかの小問からなる。碁盤目状の道路の経路数を問う大問の、小問(1)は、S地点からG地点までの全経路が何通りあるかを求める問題。小問(2)が今回とりあげた問題。小問(3)は、下図のように、2箇所が通行止めで通れない場合の経路数を求める問題だ。

北大に挑戦(5)

北大に挑戦(6)

全経路数から、AB間を通る経路数、CD間を通る経路数を引き算するが、注意しなければならないのは、AB間、CD間を通る経路数は、その両方を通る場合の経路をダブルカウントしていることになるので、その分を除外しないといけない。

答えは、210-70-45+18=113通り。

※コマネチ大学数学科の「過去問題」はこちらから。
コマ大数学科:2008年度全講義リスト
コマネチ大学数学科:2007年度全講義リスト
コマネチ大学数学科:2006年度全講義リスト


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