« ■コマ大数学科:恋する数学ベストカップル決定戦 | トップページ | ■コマ大数学科165講:16マス »

2010年1月11日 (月)

■コマ大数学科164講:ラストナンバー

おとそ気分も抜けきらぬまま……とゆーか、酔っ払っているのはいつものこと。毎日がおめでたい、ガスコン爺の「たけしのコマ大数学科」

問題:1から100までの数から適当に2つを選び、その数を足して1引いた数を戻すという作業を繰り返したとき、最後に残る数を答えなさい。

100だと数が多いので、とりあえず、少ない数で検証するFlashを作成した。1から10までの数字が書かれたカードがある。カードを2枚引き(クリック)、そのカードに書かれている数字を足し合わせ数から「1」を引いた数をカードに書き、場に戻す。場に戻すには(↑)ボタンを押してね。

コマ大数学研究会は、1から100までの数字を書いた「コマ大オリジナルかるた」で検証。2枚取ったら、ルールに従い数字を書き直して1枚戻すという作業を最後の1枚になるまで続ける。

ポヌさんと、東大生は、戸部洋子アナが問題文を読み上げた時点で正解がわかったようだ。秒殺ならぬ、瞬殺というわけで、ガダルカナル・タカの対戦開始の掛け声と同時にフリップに答えを書いた。

コマ大生の検証結果:「4951」。

マス北野&ポヌさんの答え:「4951」

前回の「数学ベストカップル」でも、ポヌさんのスタートダッシュの瞬発力には驚かされたが、今回も、一瞬で1から100までの総和から99を引けばいいと気がついたようだ。マス北野もあとづけだが、100チームがトーナメント戦をするとき、試合ごとに1チームが勝ち残っていくので全試合数は99回になるのと同じ考え方をすればいいと説明していた。

衛藤樹さん&伊藤理恵さんの答え:「4951」

暗算で解いたという東大生。解法は以下のとおり。
少ない数から順番に取っていき、足し合わせた数から1を引いたものを戻す。戻した数と次の数を取る……という手順を式に書くと、
(((1+2)-1)+3-1)+4-1……+100-1
+の数字を抜き出すと、
=1+2+3+4……+100-99(最後に1つだけ残るので、-1が99回)
等差数列の和の公式(n*(n+1)/2)を用いて
=(1/2)*100*(100+1)-99
=5050-99
=4951
抜き出す順番を変えても括弧()の位置が変わるだけで同じになる。

正解は、もちろん「4951」。全チームが正解した。新年1回目の番組とゆーことで、衛藤樹さんの今年の抱負は「毎日、幸せに生きる」、伊藤理恵さんは「内面を磨くこと」、ポヌさんは「数学をもっと出来るように……」と語った。ポヌさんの数学にかける思いは、誰にも負けたくはないという勝負への執念になる。ビデオで確認すると、ポヌさんのほうが一瞬速かった。(たんに負けず嫌いの性格なのかも^^;)とにもかくも、コマ大フィールズ賞は、ポヌさんの手に……。

竹内薫センセの「美しき数学の時間」

今回は、気付いたらすぐ出来る、お年玉問題。
1+2+3+4……+A…+B……+100=5050
2つの数を抜き出して足して1を引き、戻すということは、
1+2+3+4……+(A+B-1)……+100=5050-1
と表すことができる。これを最後の1つまで99回繰り返すので、
5050-99=4951

ちょっといい話は、「百人一首」と、対になる「百人秀歌」の話だったのだが、ガスコン爺には、あまり興味のない話だったので、割愛させていただく。

ところで、ガスコン爺から問題をひとつ。
1から100までの数字をひとつ選び、偶数なら2で割る。奇数ならば、3倍して1を加える。その答えに対しても同様の手順を繰り返していくと、必ず最後には「1」になることを証明しなさい。

答えは、過去記事「Collatz・角谷の問題」を見てね^^;

※コマネチ大学数学科の「過去問題」はこちらから。
コマ大数学科:2008年度全講義リスト
コマネチ大学数学科:2007年度全講義リスト
コマネチ大学数学科:2006年度全講義リスト


|

« ■コマ大数学科:恋する数学ベストカップル決定戦 | トップページ | ■コマ大数学科165講:16マス »

コメント

新年明けましておめでとうございます。本年も宜しくお願いいたします。(ちょっと遅いですね:笑)

さて、お年玉「秒殺」問題はさておき、CMの前に「百人一首の都市伝説」とあったので「もしや・・・」と思ったら、やはり出ました歌仙の5^2と6^2!これはホワイトボードに名前が出ていた太田明氏の著作「百人一首の魔方陣(1997年12月 徳間書店刊)」に出ている内容です。(「凶」は除く)

その内容は、百人一首の歌各首に振られた番号を様々なヒント(古来からの伝承等)を使って並べると、10×10の魔方陣が出来るというものです。番組で取り上げられたのは、そのヒントの一部です。

そこで久し振りにこの本を引っ張り出してみて、驚きました。

何と・・・・・

解説を記しているのが・・・・・・

若き日の竹内薫、その人でした!!!

それはともかく面白い本ですよ。一読をお勧めします。

投稿: アキレ・サンタ | 2010年1月11日 (月) 12時05分

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)


コメントは記事投稿者が公開するまで表示されません。



トラックバック

この記事のトラックバックURL:
http://app.f.cocolog-nifty.com/t/trackback/99648/32942088

この記事へのトラックバック一覧です: ■コマ大数学科164講:ラストナンバー:

« ■コマ大数学科:恋する数学ベストカップル決定戦 | トップページ | ■コマ大数学科165講:16マス »