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2009年10月31日 (土)

■コマ大数学科156講:ファレイ数列

 ♪好きなんだけど~(中略)星の~フラメンコ~♪ 「ファ・レイ!」とゆーわけで、戸部洋子アナの投げやりな「フリ」を真似てみた「たけしのコマ大数学科」

問題:ある線分の2等分点、3等分点、4等分点と順に新しい等分点にだけ印をつけていきます。15等分点も印をつけたとき、新たに増える印の数を答えなさい。

上のFlashでは、等分点の重なりはチェックしていないよ。重なりをチェックすると、考えるまでもなく、答えがわかっちゃうからね。

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2009年10月24日 (土)

■コマ大数学科155講:交点

 爺くらいの年代の人は、一度は、輪ゴム鉄砲や糸巻き戦車など、輪ゴムを使ったオモチャを作ったことがあるはず。でも、今回は輪ゴムではなく、交点の問題だよ「たけしのコマ大数学科」

問題:立方体の箱に100本の輪ゴムをかけるとき、交点は最も多くて何個できるでしょうか? ただし、輪ゴムは立方体の辺と直角に交わり、向きが同じ輪ゴムは重ならないとします。

【遊び方】立方体の見えている三面のいずれかをクリックすると、輪ゴムがかかる(やってみれば一目瞭然)。輪ゴムが太いので、重ならないように100本かけるのは無理かも……^^;ただし、絵的に重なったとしても、交点の計算は、ちゃんと行われるよ。

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2009年10月23日 (金)

■数当てゲーム(泡坂妻夫/篇)

 ある数を思い浮かべてもらい、数字が書かれた何枚かのカードを提示して、数を当てる数理マジックがある。当ブログの過去記事「ネプ理科:数当てゲーム」でも紹介したけれど、二進数を使った方法が有名だ。しかし、推理作家であり、奇術師でもある泡坂妻夫氏の「数当てカード」は、ちょっと違うようだ。

 じつは、爺がこのマジックを知ったのは、小島寛之センセの「数学幻視行-誰もみたことのないダイスの7の目」(1994年)で紹介されていたから。小島センセは、マジックのネタばらしをするような人ではないので、爺なりに考えてみたのが上のFlash。あなたも、この仕組みを考えてほしい。

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2009年10月22日 (木)

■書籍:無限を読みとく数学入門

無限を読みとく数学入門 無限を読みとく数学入門
―世界と「私」をつなぐ数の物語


小島寛之/著

角川ソフィア文庫
(2009/9)

「無限を読みとく数学入門」は、小島寛之センセの一般書デビュー作「数学迷宮」の改訂版なのだが、全面的に改訂されていて、まったくの書き下ろし新作と言ってもいいほどだ。

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2009年10月21日 (水)

■書籍:キュートな数学名作問題集

 「コマ大数学科147講:正八面体」の記事中で、先走って紹介してしまったけれど、もう一度、ちゃんとエントリーを立てて、小島寛之センセの「キュートな数学名作問題集」を紹介しておく。

 でも、この本は問題集なので、ネタばらしになってしまっては、小島寛之センセに申し訳ない。そこで著者のブログ「hiroyukikojimaの日記」にも公開されている、お試し問題のFlashを作ってみた。

問題:上のA、B、C、Dは、お化け3匹と人間1人からなります。それぞれの証言から、誰が人間かをあててください。

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2009年10月20日 (火)

■トヨタ博物館「マンガとクルマ」

 爺の漫画家時代のペンネーム「もろが卓」名義の「デッドヒート瞬」(原作:鶴見史郎)が、トヨタ博物館のどこか片隅に展示されているようなので告知^^;

トヨタ博物館:マンガとクルマ

トヨタ博物館:マンガとクルマ
期間:2009年10月10日~2010年3月7日
http://www.toyota.co.jp/Museum/index-j.html

 愛知県近郊にお住まいで、マンガとクルマに興味のある方は覗いてみてほしい。もちろん爺は行かないけれど^^; 爺のような、超マイナーな元漫画家の作品を展示するにあたり、ちゃんと連絡してくれるなんて、さすが世界の「トヨタ」……なんて、へんなところで妙に感心したりする。それにしても、爺の漫画は、もはや博物館でしか、見ることができないんだな……(自滅)。

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2009年10月18日 (日)

■コマ大数学科154講:ポリアの壺

 ジョージ・ポリア(George Polya:1887~1985年)は、数学の問題解決の手法や、数え上げ理論などを発表した、ハンガリー生まれの数学者らしい。彼の考えた「ポリアの壺」とは……「たけしのコマ大数学科」

問題:5個の白球と3個の赤球が入った壺から、1個ずつ球を取りだし、以下の条件のとき、4回目に白球が出る確率を求めなさい。
≪条件≫
取りだした球が白球ならば、その白球と新たにもう1個の白球を加え壺に戻す。
取りだした球が赤球ならば、その赤球と新たにもう1個の赤球を加え壺に戻す。

 爺が作成したFlashでは、壺の代わりに福引などで使われるガラガラ(抽選機)とした。画面上部に表示されている、白球と赤球が抽選機の中に入っている球の個数。抽選機をクリックすると、その中からランダムに球をひとつ取りだす。4回目で出た球の色が白ならば「白玉の数」としてカウントされる。

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2009年10月10日 (土)

■鳩山由紀夫:見合いの数理

 今週は「たけしのコマ大数学科」が休講だったので、鳩山由紀夫が専修大学で教鞭を取っていた頃に書いた論文「見合いの数理」を考えてみた。「見合いの数理」は、古くからある「見合いの問題」、「秘書の採用問題」、「海辺の美女問題」などと同じく、最適な結婚相手、有能な秘書、とびっきりの美女を選ぶ際の「意思決定」をどのように行えばよいかを考える問題、あるいは、どこでストップをかけるのがいいかという「最適停止問題」として考えることができる。

海辺の美女問題:海辺で寝そべる「あなた」の前を、20人の美女が通る。あなたの目的は、この20人の美女の中から、とびっきり(ランキング上位)の美女をひとり選び、声をかけること。ただし、一度「パス」した女性に戻ることはできない。さて、あなたはどのような戦略を立てて、ひとりの美女を選ぶ「意思決定」を行うか。

【遊び方】爺が作成したFlashでは、どの美女も同じ画像だが、ひとりひとりに爺のいいかげんな主観に基づく「美女ポイント」が与えられている。「パス」ボタンを押すと、次の美女が登場する。声をかける美女を決めたら「決定」ボタンを押す。ただし、19人目をパスしたときは、自動的に20人目を選んだことになる。

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2009年10月 4日 (日)

■コマ大数学科153講:サイコロ必勝法

 秋と言えば、読書の秋、食欲の秋、アンジェラ・アキ…オータム(寒む)文字に起こすと、コマ大生の面白さが伝わらない「たけしのコマ大数学科」

問題:サイコロの目を交互に90度ずつ転がして、出る目の和が13になったら勝ちというゲームの必勝法を考えなさい(※13をオーバーしたら負け)。

【遊び方】「先手」を選ぶ場合は、あらかじめ、上下左右の小さなサイコロをクリックして、大きなサイコロの目を決めてから「先手」ボタンを押してね。

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