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2009年9月17日 (木)

■平成教育学院:マス北野の算数

 まいど、「熱血!平成教育学院」のマス北野の算数問題。

問題:青い部分の面積を求めなさい。

マス北野の算数

日能研に通う小学生の35%が正解した問題だよ(宝仙学園中学入試問題)。

任意の点から、正方形の四隅に補助線を引いてみると、一目瞭然だね。同じ長さの底辺を持ち、同じ高さの三角形は面積が同じ(青、黄、緑、橙で色分けされた三角形)。

マス北野の算数・解法(1)

これら、青、黄、緑、橙の三角形の面積は同じなので、
(青+黄+緑+橙)=(青+黄+緑+橙)になる。
問題は、(橙+緑)の面積を求めることなので、(青+橙=16)+(黄+緑=32)=48 から、(青+黄=20)を引いた面積(橙+緑)になる。

とゆーわけで、正解は、(32+16)-20=28、「28平方センチ」が正解。

爺は、これらすべての面積を足してみた。すると、(32+16)+(20+28)で、96なんだよね。当たり前ちゃ、当たり前だけど、この正方形の一辺は、√96=4√6になるわけ。中学入試とは言え、算数の問題。小学生に向けた問題で、なんで、一辺が4√6になるような問題を考えたのだろうか。

一辺が「10」で正方形の面積が「100」であるような、問題はいくらでも考えられる。

爺が作成したFlashは、一辺が「10」で、トータルな面積が「100」の正方形の場合だ。任意のポイントをマウスの画面上の座標で計算しているため、整数解を求めることは難しいが、たとえば、(青+黄)=12、(黄+緑)=26、(青+橙)=24、(橙+緑)=38とすることもできる。

一辺が10の場合の例

上記の例の場合、正方形全体の面積を「100」と見当をつけて、間違った当てずっぽうな答え、「100-(12+26+24)」でも正解してしまう。間違った解法、偶然に正解する可能性を排除する、出題者の狙いがあったのかもしれない^^;

で、爺としては、一辺が「4√6」になるような、正方形の場合でも、ちゃんと、整数解を得られることに、数学のおもしろさ、奥深さを感じる。


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コメント

2010年5月23日の平成教育学院のマス北野の算数の問題の時計算の解法がわかりません、長針は1分間に6°、短針は1分間に0.5°進むことを使って解くには、どうすればいいのでしょうか?

投稿: 末吉哲也 | 2010年5月24日 (月) 10時28分

末吉哲也さん、コメントありがとうございます。

爺も「おもしろい!」と感じた問題だったので、記事にしました。

http://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2010/05/post-c647.html

投稿: Gascon | 2010年5月25日 (火) 19時50分

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