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2009年8月30日 (日)

■コマ大数学科148講:ボヤイ・ゲルヴィンの定理

 「残暑きびしき折、頭が働かないよ~なんて、ボヤイてる場合じゃありません。今日もはりきって、すうがく!すうがく!」と腕を「ゆってぃ」のようにパタパタさせる戸部洋子アナの「たけしのコマ大数学科」

問題:図のような円に内接する五角形があり、以下の条件のとき、角BCDと角CDEの大きいほうの角度を求めなさい。

コマ大148講の問題

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2009年8月22日 (土)

■コマ大数学科147講:正八面体

 正八面体は「ピラミッドを上下に合わせたような形」(by戸部アナ)。ダイヤモンドだね~♪「たけしのコマ大数学科」

問題:正八面体を1つの面を下にして水平な台に置きます。この正八面体を真上から見た図を描きなさい。

 なんでも、今回の問題は、2008年度、東大(理系)の入試問題らしい。

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2009年8月17日 (月)

■がっちりマンデー:儲かる数式

TBS系列で日曜の朝に放送されている「応援!日本経済  がっちりマンデー!!」は、お金や経済にまつわる、いわゆる、独自の手法やアイデアで「儲かる話」を紹介している。いつもは、会社の社長などが登場し、自社の儲かる仕組みを話したりするのだが、先週は「儲かる数式」というタイトルで、ゲストも東大出身の森永卓郎と、八田亜矢子だったので、興味を持った。

番組中で紹介された、ひとつの数式が「楕円の公式」

楕円の公式

※効果音は、以下のフリー素材を使わせていただいた。
●ULTIMATEゲーム事業部

「楕円ビリヤード」には、面白い性質があって、楕円のふたつの焦点にボールを置き、球がクッションするように、壁のどこでもいいから狙って打つと、必ず、もうひとつのボールに当たる(爺の作ったFlashでは、焦点のひとつをポケットにしている)。キーボードの方向キー、または、画面上の矢印ボタンをクリックして、確かめてほしい。

しかし、これが、なぜ「儲かる数式」なのか……。

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2009年8月15日 (土)

■コマ大数学科146講:立教に挑戦

東京六大学に挑戦シリーズの第三弾。これまで、早稲田、明治に挑戦して、マス北野、東大生チームは敗退してきた。今回は、「飛べ飛べ戸部洋子」アナの母校である、立教大学に挑戦だ。

問題:縦、横の長さがそれぞれ、1、2の紙がある。幅Xで縦に切り、2つの紙片を作り、それぞれを丸めて2つの円柱の側面を作る。ただし、縦、横どちらの側を底にするかは、円柱の体積が小さくなるように決めるものとする。この時、2つの円柱の体積の和の最小値と、その時のXの値を求めよ(ただし、のりしろは考えなくてよい)。
※立教大学 法学部 (1996年入試問題)

長方形の紙を丸めて円柱を作るとき、長い辺を丸めるか、短い辺を丸めるか、2通りの方法がある。つまり、2枚の紙×2通りで、4通りの円柱が考えられるけれど、どちらの場合も、体積が小さいほうの円柱を採用するってことね。問題は、青と赤の円柱を足した体積が、最も小さくなる、Xの長さを求めよ……ということ。

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2009年8月 8日 (土)

■コマ大数学科145講:可視領域

ふつう可視領域というと光の波長を思い浮かべる。見える範囲ということなら視野角でいいんでないの「たけしのコマ大数学科」

問題:広い場所に高さ5.5mの棒が垂直に立っています。遠くからこの棒に向かって秒速1mでまっすぐ進むとき、上から5mの赤い部分を見込む角度が30°以上であるように見えるのは何秒間でしょうか?
※ただし、目の高さは地面の位置(0m)とする。

ヘンな虫(?)の下にある丸いボタンをドラッグして動かすと、虫も動く。棒から遠く離れていると棒の赤い部分を見たときの角度は30°以下になり、近づくと角度は大きくなる。また、棒にかなり接近した場合も、30°以下になる。問題は、視野角が30°以上になる区間の距離を求めることができれば、速度は1m/Sなので、何秒間かわかる。

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2009年8月 4日 (火)

■平成教育学院:マス北野の算数

問題:規則を見つけ、当てはまる数字を答えなさい。

マス北野の算数

※春日部共栄中学(改)

番組では、数字を捕まえ「虫かご」に入れると……と、マス北野が説明していたのだけれど、「Black Box」に変更。数字をドラッグして、箱(ブラックボックス)へドロップすると、数字が変わる。その法則を見つけ、「10」を箱へ入れたとき、いくつになるかを考えてね。

日能研に通う小学生の61%が正解した問題。番組では、磯野くん以外、全員が正解した^^;

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2009年8月 1日 (土)

■コマ大数学科144講:明治に挑戦

東京六大学に挑戦シリーズの第2弾、今回は、マス北野の母校、明治大学の入試問題に挑戦「たけしのコマ大数学科」。

コマ大数学科:問題

マス北野が明治大学を受験した1965年の問題。

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