« ■コマ大数学科128講:オーバーハング | トップページ | ■コマ大数学科130講:鍵 »

2009年4月10日 (金)

■コマ大数学科129講:距離

 番組改編時期とあって、「たけしのコマ大数学科」は、しばらく春休みだったが、めでたく、4年目の新学期に突入! 気分も新たに新学期の1講目は「距離」。

問題:5×5のマス目の格子点上に6個のコインをそれぞれ互いの距離がすべて異なるように置きなさい。

【遊び方】画面上部にあるコインをマウスのドラッグ&ドロップで格子点上に配置し、「判定」ボタンを押す。同じ距離のものは、赤い線が引かれる。すべてが異なる距離に配置できたら正解。

 コマ大数学研究会は、いつもの4人では足りず、Dr.コバ、ADそのべ、それにオフィス北野の長澤マネージャーを加えた7人で検証。6人の体にロープをつけ、ダンカンの総指揮の下で、地面に描かれた5×5マスの格子点に配置。ロープの長さを測り、同じ長さがないかを確かめる。

 6人全員をそれぞれ、ロープで結ぶと、ロープの数は15本になる。一筋縄にはいかない^^; けっこう大変な作業だ。検証時間2時間45分で、なんとか、答えにたどりつく。

 今回の問題「論理的に突き詰めていっても、なかなか答えにたどり着かないかもしれない、インスピレーションが大事」とのこと。ここで、竹内薫センセからヒントが出る。「一番遠い対角線上に2個を置く、格子の外周に沿って、距離が1、距離2、距離3の3個を置く。格子の中に置くのは1個のみ」

 東大生は、木村美紀と小橋りささんのニューコンビ。コインを配置したときに、すでにある距離の格子点(置けない点)に「×」印をつけていく。こうやって候補となる置き場所を絞り込んでいく作戦だ。

コマ大生の答え
C129_01

マス北野、東大生の答え
C129_02

 マス北野の答えは、コマ大生の答えを裏返して回転させると同じになる。東大生の答えも同じになった。

ポヌさんの答え
C129_03

 ポヌさんの答えは、残念ながら、同じ距離のものが含まれていた;; ポヌさんは、ビザ更新のため、ベナンへ一時帰国するそうで、今回の収録をもって、卒業となった。

竹内薫センセの「美しき数学の時間」
 今回の問題を解く、明解なアルゴリズムはないようで、要するに可能性を虱潰しに消していくしかないようだ。竹内センセも相当な時間をかけて検証したみたいだ。そこで、見つけたのが以下のような解答。

C129_04

 一見、正しいように見えるが、じつは、同じ距離が含まれている。そこで、竹内センセは、コンピュータを使い、他の解答がないかどうかをチェックしたという。

竹内センセの別解答(コンピュータ使用)
C129_05

 さて、ちょっといい話(トリビア)では、さまざまな空間での距離の表し方を紹介してくれた。

C129_06

 数式の意味は、難しくてわからない;; 爺のレベルでもっと身近な例で言うと、バミューダトライアングルを地図上に3つの点で示す。その面積を求めたとしよう。でも、実際の面積は、違うんだよね。そう、地球は丸いから^^;よく、東京、大阪間の直線距離は……という言い方がされるけれど、球面上を進んだ距離と、本当に直線で結んだ距離では……どーでもいいや^^;

※Pencil Missaileは、[SPACE]キーでも発射できるよ^^;

※コマネチ大学数学科の「過去問題」はこちらから。
コマ大数学科:2008年度全講義リスト(暫定版)
コマネチ大学数学科:2007年度全講義リスト
コマネチ大学数学科:2006年度全講義リスト


|

« ■コマ大数学科128講:オーバーハング | トップページ | ■コマ大数学科130講:鍵 »

コメント

こんばんわ。
「距離空間」ってつかみどころが難しいですね。物理にも顔を出してくるのですが、なんとなーくな解釈で止まってます(^^;
ガスコンさんが書かれていた「東京と大阪」の話ですが、去年(2007年度)の京都大学入試に似たような話の問題があったような気がする〜♪(^O^)♪
ある意味、「いまさら」と思わされた記憶があります。

投稿: なにわっち | 2009年4月11日 (土) 19時42分

なにわっちさん、コメントありがとうございます。

爺は、ルイス・キャロルが考えた「重力列車」を思い出してしまいました。東京-大阪間を本当に直線で結んだトンネルを堀り、列車を走らせるのです。莫大な総工費がかかりそーですが、完成してしまえば、動力源がいらないところがミソ。地球の重力によって中間地点まで加速していき、中間を過ぎると、同じように重力によって減速します。なめらかな加減速なので、乗り心地はいいはず^^;

東京-大阪間は、約500Km、地球の円周は、4万Kmなので、トンネルは、半径6370Kmの円を描き、その円に内接する正80角形を描いたときの一辺ということになります。中間地点の地表からのトンネルの深さは、5Km 程になるはず。

もしも、トンネル内を真空にし、リニアモーターカーのように磁力で浮かせるなどして、摩擦や転がり抵抗を考えないとすると、東京-大阪間を42分間で移動することができます。この重力列車のおもしろいところは、地球の任意の2点間を結んだとき、たとえば、東京-ロサンゼルス間であったとしても、片道の所要時間は、同じ42分間になるというところです^^;

《参考》
http://www5.ocn.ne.jp/~crachica/ziyuu-k/g_train/g_train.html

投稿: Gascon | 2009年4月12日 (日) 06時13分

こんにちは。
直線の「トンネル」をイメージされてたんですね(^^;この内容は大学物理で出てきます。条件さえ与えれば、「単振動」の問題として高校物理でも使えます。
実はこのトンネルには落とし穴(ある意味、もう穴ですが^^;)があります。このままだと、水が入り込んだときに真ん中へ溜まってしまいます。大きな山の下を通るような長いトンネルを掘る際には、そういうことも考慮しているそうです(^.^)

投稿: なにわっち | 2009年4月12日 (日) 09時21分

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)


コメントは記事投稿者が公開するまで表示されません。



トラックバック

この記事のトラックバックURL:
http://app.f.cocolog-nifty.com/t/trackback/99648/29061077

この記事へのトラックバック一覧です: ■コマ大数学科129講:距離:

» たけしのコマ大数学科#129 「距離」 [シャブリの気になったもの]
たけしのコマ大数学科#129(番組的には125回?) (旧名称・たけしのコマネチ大学数学科) フジテレビ 2009年4月9日 深夜OA   今回のテーマは、 「距離」 たけしのコマ大数学科 DVD-BOX 第4期 ¥5,558 Amazon.co.jp 【New】 たけしのコマ大数学科 DV... [続きを読む]

受信: 2009年4月11日 (土) 17時31分

« ■コマ大数学科128講:オーバーハング | トップページ | ■コマ大数学科130講:鍵 »