« ■コマ大数学科125講:アインシュタインpart2 | トップページ | ■コマ大数学科126講:王様と城 »

2009年3月 3日 (火)

■2008年度全講義リスト

「たけしのコマ大数学科」2008年度の全講義リスト

■85講:人工衛星
地球を周りを回る、異なった3つの周期の人工衛星が一直線に並ぶのはいつ?
周期、時空図
バイオリズム

■86講:等積分割
正三角形の土地を面積で二等分する、最短の分割線の長さは?
超々難問数理パズル(芦ケ原伸之)

■87講:デュードニー
正三角形を4つに切り分けて、正方形を作れ!
等積多角形の分割合同の定理、ボヤイ・ファルカッシュの定理、カンタベリーパズル
知性の織りなす数学美(秋山仁)

■88講:シュタイナー
立方体の展開図を作るときの最短の裁断線の長さは?
最小シュタイナー木

■89講:デュードニーpart2
正方形と直角二等辺三角形を切り、1つの正方形を作れ!
ボヤイの定理、等積多角形の分割合同>

■90講:置換
3×3のマス目の中心にサイコロを置き、上面が「6」から「1」になるように転がすときの最短手数は?
エヴァリスト・ガロア、群論

■91講:ペル方程式
正方形に並んでいる兵士たちを1軍団とする。60の軍団に王様が一人加わり、大きな正方形に並び直したとき、王様を含め、全体で何人になるか?
ラグランジュ、ラマヌジャン、連分数
20講:ラマヌジャン
連分数なんてこわくない

■92講:トランプ
同じマークのトランプ13枚をよく切り、1枚ずつめくって、左から右へ並べていく。めくったカードが、左側に置いたカードより、小さいときは捨てる。並べ終わったとき、「7」のカードが残っている確率を求めよ!
パーシ・ダイアコニス

■93講:釣り銭
1000円札と100円玉、10円玉、1円玉を1枚ずつ持って買い物に行き、ある品物を買って、4枚すべてを支払いに用いた。品物の価格として考えられる値は、何通りあるか?
数学オリンピック

■94講:謎の難問
∠20, 80, 80の二等辺三角形の中に線を引き、ある場所の角度を求める問題(図がないと説明が難しい)!
ラングレーの問題

■95講:物理学
身長160cmの人が全身を映し見るのに必要な、鏡の大きさは、上下何cmか?
ルイス・キャロル、サム・ロイド

■96講:「21」
隣り合う数字を足して、1から21までの数を作ることができるような、数珠つなぎの5つの数字を答えよ!
ルジンの問題

■97講:回転
同じ大きさの円4つの周りを同じ大きさの円が滑ることなく1周するとき、周りを回る円は何回転するか?
宇宙エレベーター

■98講:正方形
4×4のマス目にマッチ棒が並べてある。すべての正方形を崩すには、最低何本のマッチ棒を取り除く必要があるか?
マッチ棒クイズ

■99講:自然数
いくつかの連続する自然数の和が1000であるとき、この連続な自然数を求めよ!
ジョンフン
素因数分解にうっとり^^;

■100講:白銀比
コピー用紙を2回折って出来た四角形BCDFの面積を求めよ!
黄金比
黄金比と黄金角

■101講:魔方陣
1~16までの数字を入れて魔方陣を完成させよ! また、完成した魔方陣の特徴をできるだけ挙げよ!
レオンハルト・オイラー、アルブレヒト・デューラー、二十四節気
二十四節気 字画数方陣
小学生にもできる魔方陣の作り方

■102講:花の東大生数学祭り(1)
ひと筆書き
正六角形の枠に玉を隙間なく並べたとき、六角形の周囲の玉の数が138個のとき、玉は全部でいくつあるか?
あみだくじ

■102講:花の東大生数学祭り(2)
4本のマッチ棒を動かして、面積3分の1の四角形を作りなさい!
0~9の数字の間に「+」や「-」を挿入して、合計数を「100」にしなさい!

■103講:フラッグ
直線に沿って1メートルおきに旗が13本立ててある。左端からスタートして、全部の旗をどこか1箇所に集めたい。ただし、一度に持てる旗は1本のみ。移動距離を最短にするには、旗をどこに集めたらいいか。また、その最短移動距離を答えよ!
平方完成

■104講:天保からの挑戦
正方形の内に斜辺を作り、甲の正方形三個と、乙の正方形一個を入れる。甲正方形の一辺の長さが十センチメートルのとき、乙正方形の一辺の長さを求めよ。
算額、和算、関孝和、天元術

■105講:多数決
海賊が100人で金貨100枚を山分けするとき、もっとも冷酷非情なメンバーが金貨を最大数獲得するためには、どんな提案をすれば良いか?
海賊と金貨、ステッペン・オモハンドロ、イアン・スチュアート

■106講:総集編
折り紙を折って面積を(1/5)にしなさい!
※この回は、過去にどんな問題が出題されたか、コマ大生の奮闘ぶりや、マス北野の名解答などを紹介した、番組の総集編。

■107講:スパイラル正方形
一辺が10cmの正方形から始めて、その対角線を辺とする正方形を右回りに次々と描いていく。正方形を11個描いたときにできる図形の面積を求めよ!
対数螺旋
[Flash][Excel]:対数螺旋の描き方

■108講:橋ゲーム
「橋ゲーム(Brigd-It)」の必勝法を考えよ!
Brigd-It、デビッド・ゲール

■109講:「億」
1から1億までの整数の中に出てくる、すべての数字の和を求めよ!(※たとえば「109」なら、1+0+9=10のように数字に分解して足していく)
整数、等差数列

■110講:「31」
トランプを使った「31」ゲームの必勝法とは?
必勝法

■111講:11角形
一辺が同じ長さの正方形と正三角形が複数個ある。これらを隙間なく並べて、最小の凸な11角形を作るとき、正方形と正三角形は何個必要か?
ガウスによる証明(正17角形の作図法)、フェルマー数

■112講:マジック
1~100の数字が書かれたカードが3つの箱に入れられている。異なる2つの箱からカードを1枚ずつ取り出して、カードに書かれている数字の合計をマジシャンに教えると「カードを引かなかった箱を当てる」というマジック。このマジックのタネ明かしをせよ!
数理マジック

■113講:もうひとつのオイラー数
1~8までのカードをシャッフルし、順番にめくっていく。最初のカードは赤い箱に入れる。次のカードがすでにめくったカードのうち、最大のときは、赤い箱へ。そうでないときは、青い箱の中に入れる。すべてのカードを箱に入れ終わったとき、青い箱の中にカードが1枚だけある確率を求めよ!
オイラー数

■114講:物理学パート2
芝生(1)と砂地(2)で分かれた正方形の土地の、点Pから点Qまでの最短時間の経路を作図せよ!(ただし、芝生での移動の速さは「2」、砂地での移動の速さは「1」とする)
スネルの法則、フェルマーの原理、ラグランジュ未定乗数法

■115講:頂点
正9角形の3つの頂点を結んでできる三角形のうち、鈍角三角形、鋭角三角形は、それぞれ、いくつあるか?
ヘルマン・ミンコフスキー、数(すう)の幾何学

■116講:帰ってきたフラクタル
100×100マスの線上に、一筆書きのようにマッチ棒を置いていく。マッチ棒が交わることなく、2本以上直線にならないように置いたとき、最大で何本置けるか?
ペアノ曲線
49講:ペアノ曲線

■117講:ザッツ数雑!美しき最強ペア決定戦!!
ROUND1:知って得する、なるほど数雑バトル
ROUND2:乗せて量ってヒラメキ天秤バトル
FINAL ROUND:電球のON/OFFを切り替える問題(第19回アジア太平洋数学オリンピック問題)

■118講:紅白帽
、A、Bの2チームが自分が被っている帽子の色を予想するゲームで、Aチームが勝つ確率を求めよ!
二進数、符号化、誤りビット訂正

■119講:バスケットボール
バスケットボールの得点は、フリースローが1点、スリーポイントラインの内側からだと2点、外側からだと3点入る。ちょうど得点が10点になるまでの得点経過は何通りあるか?
フィボナッチ数列、トリボナッチ数列、テトラナッチ数列

■120講:畳
十畳の日本間に畳を敷き詰める組み合わせは何通りあるか?
ダイマーモデル(2量体)、カステレイン、フィッシャー、テンパレイ

■121講:靴ひも問題
1列に8個ずつ、計16個の穴があいた靴に、きちんと履けるように靴ひもを通したとき、最短の長さ(結び目までの長さ)を求めよ!
ジョン・ホールトン

■122講:内角の和
円周上に1~35まで点を打つ。1から7個ずつ飛ばして、点を線分で結び、星型の多角形を作るとき、その内角の和を求めよ!
ポリグラム、デビッド・ウェルズ

■123講:正三角形ピタゴラス
「3:4:5」の直角三角形の各辺を一辺とする、正三角形A、B、Cがある。AとBをふたつずつに切って、その断片を組み合わせて、正三角形Cを作れ!
木下眞二(北海道大学名誉教授)
木下眞二のホームページ(パズル 正三角形ピタゴラスの定理)

■124講:魔法使い
魔法A:イチゴ→イチゴ+バナナ、魔法B:バナナ→バナナ+イチゴ。魔法Aと魔法Bを使い、1個ずつあるイチゴとバナナを、イチゴ15個、バナナ877本にするには、魔法を何回使えばいいか?
ユークリッドの互除法、フィボナッチ数列、リュカ数列

■125講:アインシュタインpart2
アインシュタインが考えたという論理問題のアレンジバージョン(魚を飼っているのは、どの国の人か?)

■126講:王様と城
城10個を城壁5列にそれぞれ4個ずつ並べる。城壁を越えなければ外から近づけない城が1個以上あるような、城の配置を考えなさい!
木下眞二(北海道大学名誉教授)
56講:ニュートン

■127講:マジシャン
三桁の数を当てる数理マジックのタネ明かしをせよ。
モジュロ、合同、
112講:マジック

■128講:オーバーハング
幅、長さ、厚さ、重さがすべて同じな6枚の積木を積み重ね、台の端からせり出す長さが、できるだけ長くなるような積み方を答えよ。
23講:繰り込み

コマネチ大学数学科:2007年度全講義リスト
コマネチ大学数学科:2006年度全講義リスト


|

« ■コマ大数学科125講:アインシュタインpart2 | トップページ | ■コマ大数学科126講:王様と城 »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)


コメントは記事投稿者が公開するまで表示されません。



トラックバック

この記事のトラックバックURL:
http://app.f.cocolog-nifty.com/t/trackback/99648/28449612

この記事へのトラックバック一覧です: ■2008年度全講義リスト:

« ■コマ大数学科125講:アインシュタインpart2 | トップページ | ■コマ大数学科126講:王様と城 »