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2009年2月18日 (水)

■書籍:パズルでめぐる奇妙な数学ワールド

パズルでめぐる奇妙な数学ワールド パズルでめぐる奇妙な数学ワールド
イアン・スチュアート/著
伊藤文英/訳
早川書房 (2006/01)
価格:1800円+(税)

 「パズルでめぐる奇妙な数学ワールド」は、以前、海賊と金貨の問題「コマネチ大学数学科105講:多数決」で英語版の本を紹介したけれど、じつは、日本語訳版が刊行されていたんだね^^; 著者の「Ian Stewart」を爺は、「イアン・ステュワート」と表記してしまい、この名前で検索してもヒットしないはずだ><; 早川書房は、日本での独占的翻訳権を持っているようなので、「Ian Stewart」の人名表記は「イアン・スチュアート」とゆーことで……。

 前々回の「コマ大数学科122講:内角の和」の「美しき数学の時間」で、ペンタグラム(星形の図形)をいくつかの断片に切り分けて、組み合わせると、違う形の幾何図形になる事例が紹介されていたけれど、以下の問題も、そのひとつ。星形(五芒星)をいくつかの断片に切り分け、正方形を作るというもの。

【遊び方】「Push」ボタンを押すと、ピースがバラバラになるので、ピースをドラッグ&ドロップして、正方形を作る。ピースを選択した状態(ポインタが手の形になるところ)で、キーボードの[Z]キー、あるいは[X]キーを押すと、選択したピースが回転する。

 「パズルでめぐる奇妙な数学ワールド」には、上記の問題以外にも、「裁ち合わせパズルの妙技」が紹介されている。

 また、前回の「コマ大数学科123講:正三角形ピタゴラス」は、一辺が「3」の正三角形と、一辺が「4」の正三角形を2つに分割して、一辺が「5」の正三角形を作れ! という問題だった。

 ピタゴラスの「三平方の定理」を「a^2+b^2=C^2」のような正方形の面積ではなく、正三角形を用いても面積比なので成り立つということ。

 で、「黄金比」の説明で、正方形を黄金比で拡大し、並べていくと、螺旋のようになり、正方形の一辺の長さがフィボナッチ数列が現れる。詳しくは、過去記事「黄金比と黄金角」を参照してね。

 同じことを正方形ではなく、正三角形で行うと、どーなるか、とゆーのが、以下の図(黄金比ではないので、誤解のなきよう^^;)


(※出典:「パズルでめぐる数学ワールド」)

 フィボナッチ数列は、「f(n+1)=f(n)+f(n-1)」という漸化式で表すことができるけれど、この「パドヴァン数列」は、「p(n+1)=p(n)+p(n-4)」で表すことができる。
 フィボナッチ数列は、爆発的に数値の増える割合は大きくなるが、それに比べると、パドヴァン数列は、数値の増える割合が穏やかだ。

 もちろん、コマ大数学科で紹介された「海賊と金貨」や「橋ゲーム」の問題も、本書に収録されている。

 同じく、イアン・スチュアート著、「分ける・詰め込む・塗り分ける」も、再紹介。マス北野も読んだ本。「コマ大数学科121講:靴ひも問題」が掲載されていている。

パズルでめぐる奇妙な数学ワールド パズルでめぐる奇妙な数学ワールド
イアン・スチュアート/著
伊藤文英/訳
早川書房 (2006/01)
価格:1800円+(税)

分ける・詰め込む・塗り分ける 分ける・詰め込む・塗り分ける
イアン・スチュアート/著
伊藤文英/訳
早川書房(2008/11)
価格:2000円+(税)


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