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2008年12月19日 (金)

■コマネチ大学数学科116講:帰ってきたフラクタル

 第3期のDVD-BOXが発売中の「たけしのコマ大数学科」。なんと初回限定の「電卓」がおまけについてくるとか……。

問題:100×100マスの線上に、一筆書きのようにマッチ棒を置いていく。マッチ棒が交わることなく、2本以上直線にならないように置いたとき、最大で何本置けるか?

 いきなり100×100のマス目で検証するのは大変なので、コマ大数学研究会と同じく、10×10マスで法則を見つけよう。上下左右の方向キーで亀を動かし線を引いていくのだが、スタート地点を決めたら、[SHIFT]キーを押すか、「pen UP」と書かれたをクリックして、「pen Down」の状態にして亀を動かしてほしい。めんどうなので、ルール判定はしていない。

 コマ大数学研究会は、10×10の網目のバーベキューで、網目に沿ってウィンナーを置いていく。正解ならば、焼いて食べることができるという検証方法。今回は、10×10のマス目のとき、102個と見事正解してウィンナーを食べることができたのだが、実際は100×100マスなので、単純に100倍して、答えは「10200」となった。なんか、「1億までの数字の和を求める」ときと、同じミスを犯したようだ。

 マス北野は、ボードに「10001」とも「10002」ともつかぬような、書き方をしていたが、答えの発表のときは、ポヌさんが「10002」そして、「x^2+2」という式を加えていた。

 衛藤樹さんと、伊藤理恵さんの東大医学部「秒殺シスターズ」の答えは「10002」という答えだが、微妙に「0」と「2」の間が空いている。じつは、計算(位取り)を間違えたのか、最初は「100002」としていたのだ^^; 式自体は、かなり複雑な方法だったが、あっているみたい。単純な計算間違い。

 では、おまたせ、竹内薫センセの「美しき数学の時間」。今回は、オープニングで「DVD-BOX3」の告知があったため、解説時間を端折られた感じだ。

 最終的な一般式に至る過程が番組では省かれていたので、爺なりに推測した^^;

C116_01

C116_02

C116_03

C116_04

 で、ちょこっと触れておくと、番組内で竹内薫センセの板書きには「偶数(x+1)^2-2x=x^2+2」とあったけれど、これでは、左辺と右辺がイコールにならない;; 正しくは「偶数(x+1)^2-2x+1=x^2+2」ね。

 コマネチ・フィールズ賞は、ポヌさんの活躍もあって、マス北野&ポヌさんチームが獲得した。

たけしのコマ大数学科DVDBOX3 たけしのコマ大数学科
DVD BOX3(第3期)

たけしのコマ大数学科DVDBOX2 たけしのコマ大数学科
DVD BOX2(第2期)

たけしのコマ大数学科DVDBOX1 たけしのコマ大数学科
DVD BOX1(第1期)

※コマネチ大学数学科の「過去問題」はこちらから。
コマネチ大学数学科:2006年度全講義リスト
コマネチ大学数学科:2007年度全講義リスト


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