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2008年11月28日 (金)

■コマネチ大学数学科113講:もうひとつのオイラー数

 今日も、ネットをやり~の、酒を呑み~の、セントリ~ノ、爺は自由に生きる~の♪ ん?「たけしのコマ大数学科」

問題:1~8までのカードをシャッフルし、順番にめくっていく。最初のカードは赤い箱に入れる。次のカードがすでにめくったカードのうち、最大のときは、赤い箱へ。そうでないときは、青い箱の中に入れる。すべてのカードを箱に入れ終わったとき、青い箱の中にカードが1枚だけある確率を求めよ!

 コマ大数学研究会の方式で、とにかくひたすらにカードをめくって確かめてみる。ただし、この方法で、青の箱に1枚だけにするのは、かなりの幸運の持ち主。その幸運の持ち主は、成功したときに表示される「Keyword」をメールで爺宛てに送ってほしい。先着1名の方のみ、爺の拙著「あっという間のエクセル術」をプレゼントしよう^^;

《追記:11月29日》一番乗りの方が出ましたので、応募は締切ました。

 コマ大生は、カードをめくり続けるも、なかなか成功しない。その苛立ちで、ダンカンと険悪な分裂状態(^^;)になるが、それぞれが、四つ葉のクローバーや開運グッツを持ち寄り、再び一致団結して検証を繰り返す。結局、2000回の試行で成功例は0回。ダンカンいわく「これは未解決問題」、つまり、有限時間内には検証は不可能で、いわゆる、P=NP問題だと断定する(中村センセも思わず、吹き出す^^;)。

 マス北野は、東大生が「あっという間」に問題を解いて、答えを書いたので、きっと簡単だろうと、問題を誤解、把握しきれず、「20160分の1」という答えで不正解。殿、ご乱心。

 東大生プチ情報として「東大生医学部実習風景」の写真が紹介された。カエルの膀胱膜の塩濃度電位差を調べる実習…?? なんでも、衛藤樹さんによると「カエルをさばいて、その膀胱の膜を見ているらしい。その話を受けて、マス北野は「オレなんか、カエルの尻にストローを突っ込んで、思いきり吸った><;」という漫才をやって、NHKの番組に落ちたという。

 さて、今回も瞬時に答えを出した「秒殺シスターズ」の衛藤樹さん、伊藤理恵さんの東大理三コンビは、余裕の微笑み。答えは「1440分の1」で見事正解。

 というわけで、中村亨センセの「美しき数学の時間」だ。8枚のカードから1枚ずつ、めくったときの組み合わせは、8の階乗(8×7×6×5×4×3×2×1)で、4万320通り。それぞれの数のカードに対して、入れ替えが可能な位置の組み合わせを考える。

C113_01

C113_02

 で、お題の「もうひとつのオイラー数」とは……。ちょっといい話なんだけれど、有名なオイラー数は「F-E+V=2-2g」という、多面体の面や辺、頂点の数を表す、関係式。今回の問題は、すでにめくったカードの最大値よりも、大きい場合は赤の箱に入れたけれど、これとよく似ているが、直前に引いたカードとの、大小を比較して振り分ける問題をオイラーが考えたそうで、この解となる数列が、三角関数cos(コサイン)の逆数、secをテイラー展開した数になるとのことで、この数も「オイラー数」と呼ぶらしい。

C113_03

 なんだか、難しすぎてよくわからないが、ひょっとして、「コマネチ大学数学科92講:トランプ」でやった問題と関係があるのかな……? まあ、オイラーの場合は、幅広く数学に貢献しているので、自然対数の底(ネイピア数)も、人によっては、オイラー数と呼ぶし……。

 もう、酔いも限界なので、今日は、こんなところで……。

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(第2期)

たけしのコマ大数学科DVD3(第3期)12月17日発売

※コマネチ大学数学科の「過去問題」はこちらから。
コマネチ大学数学科:2006年度全講義リスト
コマネチ大学数学科:2007年度全講義リスト


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コメント

久しぶりに書き込みいたします。

解説で「オイラー数」の説明が短かったのは
不十分なところがあったから、と思われます。
違っていたら…ごめんなさい。

投稿: 藤崎竜也 | 2008年12月18日 (木) 17時59分

いまさらですが、冒頭の1番乗りの人ですが、個人情報を明かすわけにはいかないので、報告できずにいましたが、ご本人がご自身のブログで書いていらっしゃるので、リンクしておきます。1時間(1850回)もプレイして成功したそうです^^; ご苦労さまです。

『バスブロ』~バス部屋日記帳
http://blogs.yahoo.co.jp/hasegawachisame1804/45940200.html

投稿: Gascon | 2009年2月20日 (金) 17時46分

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