■コマネチ大学数学科110講：「31」

　DVD-BOX（第3期）が12月17日発売決定の「たけしのコマ大数学科」今回は「31ゲーム」の必勝法だよ。

《31ゲームのルール》
1～6までのトランプが24枚。二人が交互に1枚ずつカードを取っていき、その合計がちょうど「31」になるカードを取った人の勝ち（※31をオーバーしたら負け）。

問題：このゲームで先手が勝つには、最初にどのカードを取ればいいか。

【遊び方】マウスでカードをクリック。下の数字がカードの合計。ガスコン爺と対戦して、必勝法を見つけてね。（※必勝法は、ひとつとは限らない）

　コマ大数学研究会は、DVD-BOXの発売決定の宣伝を兼ねて、フジテレビ前の外階段（ちょうど、31段みたいだ）を使って検証。実際に何度か遊んでいるうちに、ロケでは「3」という結論が出た。ところが、スタジオでマス北野と対戦したときに、ヒントをもらい、最終的な答えは「1」となった。

　マス北野は、コマ大生と対戦したら、まさかの敗北。それだけでなく、コマ大生に正解に至るヒントを与えてしまったようだ。「答え≦3」となった。

　衛藤樹さん、伊藤理恵さんの「東大理三チーム」は、だいぶ苦戦気味のもよう。出した答えは「3」。

　今回は、スタジオの対戦模様は、これくらいにして、さっそく、竹内薫センセの「美しき数学の時間」の解説に入ろう。

　爺は知らないけれど、宴会などで、互いに数字を言い、あらかじめ決められた合計数をオーバーしたら負けというゲームがあるらしい。

　「31」は、4×7＋3なので、数字を言うゲームでは、先手が最初に「3」を言えば、あとは、後手が1～6のどの数字を選ぼうとも、先手（自分）は、「7－後手の数」を選んでいけば、必ず勝てる。

　合計数に注目すると、「10」「17」「24」になるようにすればいいわけね。数字ゲームの場合は、同じ数字を何度でも言うことができる。ところが、カードの場合は、枚数に限りがあるので、先手必勝破りの方法があるのだ。それは先手が「3」を選んだら、後手は「4」を選んでいく方法。最終場面で合計数が「28」になり、先手は「3」を選べば「31」になるが、すでに、「3」のカードを4枚使っているので、「3」を選べない。そこで、先手が「1」を選べば、後手は「2」で「31」になり、先手が「2」ならば、後手は「1」で「31」になる。それ以外の数は、先手が「31」をオーバーしてしまう。もしも、先手が途中で作戦を変えたら、後手は合計数が「10」「17」「24」になるように選んでいけばよい。

　さて、先手の1手目が「3」の場合は、後手必勝になることがわかった。それでは、他の数字の場合はどうかと言うと、先手が「4」の場合は、後手は「6」を選べば「10」になるし、先手が「6」ならば、「4」を選べばよい。

　というわけで、「3」「4」「6」は後手必勝。先手必勝の正解は、残る「1」「2」「5」の3パターン。

　先手が「1」「2」「5」を選べば、合計数を「10」「17」「24」の状態にすることができる。ただし、気をつけなければいけない展開がある。後手が先手と同じ数のカードを取ってきた場合だ。

■「1」の必勝法

■「2」の必勝法

■「5」の必勝法

　いずれも、後手に「10」「17」「24」を取らせるが、後手が最後に必要なカードを使いきってしまうのがポイント。

　数字ゲームの必勝法「3」を取ることが、カードゲームでは通用しないことが、今回の要ということで、東大生の答えは机上の空論になった。マス北野は、途中で気がついたが「3」を含めていたため、コマ大数学研究会がコマネチ・フィールズ賞を獲得した。

　あらためて、実際に確かめてみることの重要性を感じた。それにしても、コマ大生は、このところ、大躍進だ。長時間のロケで数学センスが磨かれてきたかな。

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（第1期）

たけしのコマ大数学科DVD2
（第2期）

※コマネチ大学数学科の「過去問題」はこちらから。
■コマネチ大学数学科：2006年度全講義リスト
■コマネチ大学数学科：2007年度全講義リスト

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