■小学生にもできる魔方陣の作り方

　「魔方陣」とは、縦横斜めのマス目の数字を足したとき、同じ数になるように配置したもの。これまでも魔方陣に関連する話題は、「たけしのコマ大数学科」でも、何度か登場してきたが、爺は、本質なところで、理解していなかったのかもしれない。それは、どうすれば、魔方陣を作り出せるかという、魔方陣の持つ根本的な性質だ。

　まずは、「5方陣」の作り方を見ていただきたい。この記事の後半では、誰でもオリジナルの魔方陣を作ることのできる方法を紹介する。

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■放送大学：Collatz・角谷の問題

　テレビ番組の改編成時期とあって、「たけしのコマ大数学科」は、しばらくお休みのようだ。でも、10月以降も「たけしのコマ大数学科」は存続するようなので、ひと安心＾＾；　そこで、今回は「コラッツ・角谷の問題」を考えてみよう。

【遊び方】初期値の入力欄をダブルクリックして、適当な数値を入力したら、「Enter」ボタンを押す。すると、偶数なら2で割り、奇数なら3倍して1を加えるという計算を繰り返して行う。デフォルトの「26」では、10回計算を行うと「1」になる。そこで初期値を「27」にすると、111回目で、やっと「1」に収束する。はたして、初期値が「1」以上のすべての整数は、このルールに従う限り「1」に収束するのか？　というのが「コラッツ・角谷の問題」。こんな簡単なルールであるにも関わらず、「コラッツ・角谷の問題」は、未解決問題なんだよね。だから「コラッツ（角谷）予想」とも呼ばれる。いろいろな数値を入れて確かめてみてね。

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■コマネチ大学数学科106講：総集編

　今回は、7月に行われたコマ大の夏期講習（コマ大DVD第2弾の発売記念のイベント）の報告も兼ねた、「たけしのコマ大数学科」の総集編。

問題：折り紙を折って面積を（1/5）にしなさい。

【遊び方】マウスのドラッグ＆ドロップで「折り線」を描いてほしい。解答は、記事の最後で。

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■書籍：「少年マガジン」五〇年 漫画表紙コレクション

　講談社「少年マガジン」編集部から贈呈本が届いた。少年マガジン50年分の表紙がカラーで掲載されている。爺が30年も昔、「少年マガジン」で「サクセスボーイ」の連載を開始したときの表紙も掲載されていた。

「週刊少年マガジン」 五〇年
漫画表紙コレクション

週刊少年マガジン編集部
(新書 - 2008/9/19)

　本書の98ページ。「1978年 36号『サクセスボーイ』原作／牛次郎、漫画／もろが卓」とゆーのが、それ。爺は昔から爺だったわけではない。漫画家当時は「もろが卓」と名乗っていたのら＾＾；

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■コマネチ大学数学科105講：多数決

　ベネチア国際映画祭のコンペティション部門に出品した「アキレスと亀」が9月20日に公開される、北野武こと、マス北野の「たけしのコマ大数学科」。

問題：海賊が100人で金貨100枚を山分けするとき、もっとも冷酷非情なメンバーが金貨を最大数獲得するためには、どんな提案をすれば良いか。

《ルール》
もっとも冷酷非情なメンバーが提案し、多数決をとる。賛成が半数に満たない場合、提案者は海に投げ込まれ、次に冷酷非情なメンバーが提案して同じ手順を繰り返す。

【遊び方】海賊が100人だと大変なので、海賊が5人の場合で考え、法則を見つけよう。始めに「START」ボタンを押し、キーボードの[←][→]で移動、金貨を分配する海賊のところで[↑]を押す。海賊が金貨を持っている場合は[↓]で金貨を没収することも可能。金貨の分配が終わったら「多数決をとる」ボタンを押す。

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■コマネチ大学数学科104講：天保からの挑戦

　「天保と言えば、今から160年前、江戸末期。いったいどんな挑戦なのでしょうか。てぇへんだ～、てぇへんだ～」と、戸部アナのオープニングで始まった「たけしのコマ大数学科」

■天保の算額

　今回、悩殺シスターズの生駒尚子さんと山田茜さんのニューコンビで挑戦。小橋りささんは、お休み。さっそくいってみよう。

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■書籍：数学の遺伝子

　今回は、小島寛之センセの「数学の遺伝子」（2003年刊）からの紹介。パン生地をこね棒で2倍の長さに引き伸ばし、それを折りたたみ、重ねて半分の元の大きさに戻す。これを繰り返していく……。

　この「パイこね」を数式で表すと、
f(x)=2x(0≦x≦0.5)
f(x)=2-2x(0.5＜x≦1)

■パイこね変換図

問題：パイこね変換で動かない数、つまり、f(x)=xとなる数を求めよ。　また、パイこね変換で2周期、つまり、f(f(x))=xとなる数を求めよ！

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■書籍：へんな数式美術館

　「へんな数式美術館」は、世の中のへんな数式を集めて、その不可思議さと美しさを鑑賞する本。もちろん、その数式の意味を竹内薫センセが、爺のような数学素人にも、なんとなくわかった気になるよう、噛み砕いて解説してくれる。

　当ブログの過去記事「書籍：夜中に犬に起こった奇妙な事件」で紹介した「生き物の公式」も本書に掲載されている。

（※Flash8のソース：robert_may02.zip）

　この式の不思議なところは、係数(γ)が「3.57」を超えると、とたんにカオス的なふるまいを見せることだ（過去記事のFlashの流用だが、今回は、数値設定のステップ数をちゃんと「0.01」刻みにした＾＾；）

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