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2008年6月14日 (土)

■コマネチ大学数学科93講:釣り銭

「3本録り」の3本目ということで、問題を考えるのも疲れちゃったのかしら。「たけしのコマ大数学科」。今回は、数学オリンピックの予選に出た問題ということなのだが……。

問題:太郎君は、1000円札と100円玉、10円玉、1円玉を1枚ずつ持って買い物に行き、ある品物を買って、4枚すべてを支払いに用いた。品物の価格として考えられる値は、何通りあるか。

ただし、太郎君は自分の支払うお金と釣り銭とに共通のものがないような支払い方のうち、釣り銭を渡された後の手持ちのお金の枚数が最小となるような支払い方を選ぶものとする。なお、釣り銭は枚数が最小になるように渡されるものとする。

問題が問題なだけに、爺のFlashも何なのかよくわからない><; とりあえず、レジの金額表示の枠をダブルクリックして、品物の金額を入力し、「ご会計」ボタンを押す。すると、お釣りを計算してくれる^^;

数学の「文章題」には、時折、現実離れした問題が登場する。文章としても、わかりづらく、けっして、ホメられたものではない。

爺は、最初、4枚すべてを支払いに使った(1111円払った)のだから、品物の値段は1111円だと思った。現実的に考えれば、500円の品物を買うのに、1111円払うことはないからだ。しかし、問題の趣旨は、「ただし」以降の文にある。「支払うお金の種類と、釣り銭として渡される紙幣、硬貨に共通のものがない」と言うことらしい。コンビニなどで買い物をしたときに、少しでも小銭を減らしたく、10円玉や5円玉、1円玉を足して、お釣りがちょうど区切りのいい、釣り銭に小銭が含まれないような支払い方をすることがあるが、この問題文のような、こだわりは、異常というか偏執的である。

それはともかく、出題者の意図を汲み取ると、1000円、100円、10円、1円を支払いに使ったのだから、釣り銭にこれらの紙幣や硬貨を含まない値段を考えればよい。つまり、お釣りは、500円玉、50円玉、5円玉でもらいたいわけだ。

店側もお釣りを渡すとき、50円玉2枚、5円玉2枚というような硬貨の枚数が増えるような渡し方をしない。それぞれ、100円玉1枚、10円玉1枚で済むからだ。支払いをするとき、必要最小限の紙幣、硬貨の種類と枚数を計算するのを「金種計算」という。雇い主が現金払いの給料を支払うときなどに必要になる。通常、小売店などがお客に釣り銭を渡すときも、硬貨の枚数が少なくなるようにするものだ。たまたま必要な種類の硬貨がないときは「細かくなっちゃって、ごめんなさいね」と謝るのが商売人というもの。

そう考えると、釣り銭に500円玉、50円玉、5円玉が2枚含まれることはない。それぞれの硬貨が釣り銭の中に「ある」か「ない」かの2通り。2×2×2通りで、答えは「8通り」だ。

20080614_01

今回は、当然と言えば、当然だけど、コマ大数学研究科、マス北野&ポヌさんチーム、山田茜さん、木村美紀の東大生チームも、全員正解だった。

竹内薫センセの「美しき数学の時間」では、なぜ日本円は「EN」ではなく、「YEN」と表記されるのかを考察。

中国は元(Yuen)、台湾元(Yuen)は、ニュータイワン$(NT$)とも言われるが、紙幣やコインには「圓」と表記されている。韓国ではウオン(Won)となり、日本では「圓」(ヱン:Yen)となったみたいだ。

どうでもいいことだけど、東大生プチ情報。山田茜さんは、「トマト」というテニスサークルに入ったそうだ。木村美紀は、最近「人を褒めようキャンペーン」を実施中とのこと。では、「コマ大生」を褒めて、とツッコミを入れられると、「コマ大生のみなさんは、汗水たらして、努力している姿がカッコイイ」とのたまい、コマ大生からは「上から目線」とブーイングを浴びた。で、オープニングトークで、木村美紀は、おサイフが軽くなるように、普段から、ちゃんと計算して支払い、小銭がおサイフにたまらないようにしているという。そこで、ガダルカナル・タカから、「じゃ、1円玉10枚と10円玉1枚じゃ、どっちが重いの」と聞かれると、「え~、どっち~?」と自爆した。

20080614_02

ホントにどーでもいい情報だった><;


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