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2008年6月23日 (月)

■コマネチ大学2007年度講義リスト

2007年4月~2008年3月に放映された「たけしのコマネチ大学数学科」の「過去問題」へのリンク集(ガスコン研究所)。

※注意:本ブログは、特番(特別編成の番組)も、講義のひとつとして通し番号を振っている。従って番組内での講義番号とは必ずしも一致しない。

  • 43講:ミッシングナンバー
    • ホテルの部屋の扉に4と9を使わないで番号をつけていくと500番目の部屋は何号室か?
      八進数

  • 44講:論理学
    • 吉田Pのおはぎを食べたのは誰か?
      記号論理学、ベン図、ド・モルガンの法則
      44講:論理学[補習]

  • 45講:軌跡
    • ハート型の図形を直線上で1回転させたとき、図形が通った軌跡の面積を求めよ!
      ルーローの三角形、サイクロイド曲線

  • 46講:投影図
    • 投影図に描かれた立体はどんな形か?

  • 47講:ヒルベルト空間
    • 1~4の正方形と、5~10の正方形の面積が等号(=)で結ばれるような計算式を作れ!
      余弦定理、中線定理

  • 48講:傾き
    • もっとも急な勾配が「1/3」の傾いた平面がある。南北方向の勾配を測ると「1/5」であった。では、東西方向の勾配はどれだけか?
      三垂線の定理

  • 49講:ペアノ曲線
    • 畳の縁だけを通り、距離が最大になるように部屋の対角線上に移動せよ!
      ペアノの公理、ケーニヒスベルクの橋渡り、平面充填問題

  • 50講:7
    • 妖精が7人いる。どの3人を選んでも、そのうちの2人は友達どうしの距離(1m)にいるような配置を考えよ!

  • 51講:梅雨
    • 幅が30cmの板を2箇所折って雨どいを作る。どこで、どのように折り曲げると、雨をもっとも大量に流すことができるか?
      微分、偏微分、ハニカム構造

  • 52講:ファニャーノ
    • △ABCの3辺上に3辺の長さが最小になる△DEFの3点、D,E,Fを作図せよ!
      鏡像、モーペルテュイの原理

  • 53講:数学オリンピック
    • 2001年国際数学オリンピック(IMO)の予選問題
      数学オリンピック金メダリスト、西本将樹さん

  • 54講:和算 part3
    • NPO和算(WASAN)が主催している「算額をつくろうコンテスト」からの出題。
      円周角

  • 55講:カメレオン
    • 赤カメレオン、青カメレオン、黄カメレオンの問題
      モジュロ(mod)

  • 56講:ニュートン
    • ニュートンが考えたという「だんご3兄弟」のパズル
      「だんご3兄弟」の完全解答、木下眞二さん

  • 57講:角度
    • 最小の内角が120度。それに続く内角が5度ずつ大きい多角形を作ると、何角形になるか?
      等差数列

  • 58講:論理学 Part2
    • ビキニを着た女の子は何人いるか?
      ベン図、ブール代数

  • 59講:オイラー
    • 中村亨センセも参加してのコマネチ大学「数独大会」
      オイラー方陣

  • 60講:ベイズの定理
  • 61講:期待値
    • 立方体ではなく、直方体のサイコロを転がしたとき、出る目の確率は?

  • 62講:折り紙 Part2
    • 折り紙を折ったとき、二重に重なる部分が線対称な五角形になった。最小となる五角形の面積を求めよ!
      相加平均、相乗平均、不等式

  • 63講:秋の数学祭
    • 1:X軸とY軸で1回転させた図形は、どんな立体?
      2:3つの穴を通すことができる立体はどんな形?
      3:円が1回転するうちに、直径上を端から端まで動く点の軌跡とは?

  • 64講:スイッチングゲーム
    • スイッチのON/OFFで先手(つなぎ役)が勝つ、最短手は?
      グラフ理論、クロード・シャノン、論理演算

  • 65講:順列組み合わせ
  • 66講:ピックの定理
    • 格子状の面に図形を描いたとき、格子点を数えるだけで面積を求められる?
      ゲオルグ・ピック
      Flash:ピックの定理

  • 67講:円分割
    • 円を20個以上に分割するには、最低何本の直線が必要か?
      オイラーの多面体の公式

  • 68講:時空図
    • 徒歩で帰途についたA氏は、途中で迎えの車に乗り、家に着いた。予定よりも何分早く家に着いたか?
      ガリレオ座標変換、ローレンツ変換

  • 69講:運命の赤い糸
    • 8本の赤い糸を男女8人がひとり2本ずつ選んで結ぶ。赤い糸が大きなひとつの輪になる確率を求めよ!
      ポール・ディラック、二乗階乗

  • 70講:サイコロ
    • サイコロの出た目によって6方向に1つだけ進む。サイコロを3回振って、出発点に戻る確率を求めよ!
      ランダムウォーク、ブラウン運動

  • 71講:サム・ロイド
    • 完成させることのできない「15パズル」とは?
      15パズル、置換、あみだくじ

  • 72講:ラッピング
    • できるだけ包装紙を節約したラッピング方法とは?

  • 73講(特別講義):数学ワールドカップSP
    • 1:正五角形の対角線を結んだとき、二等辺三角形はいくつあるか?
      2:12345654321と、1234321の最大公約数は?
      3:図形を3つの断片に切り分け、正方形にする問題
      4:ダブルハノイの塔を解け!

  • 74講:ピタゴラス
    • 二等辺三角形の斜辺の長さを求める図形問題
      カルダノの公式、三次方程式

  • 75講:ミッシングハイカー
    • 10Km四方の雪原で半径2kmの救難信号を発信する遭難者を救難隊がくまなく捜索するための移動距離は最低で何kmか?
      芝刈り機問題、最適化問題

  • 76講:皿回し
    • 5枚の皿がすべて回っている状態にするには、最短で何秒必要か?
      スケジューリング、NP完全問題

  • 77講:ラグランジュ
    • エンピツ型の立体を体積は変えず、表面積を最小にするには?
      ラグランジュ未定乗数法

  • 78講:おしどり問題
    • 交互に並んだ40人の男女を男女別に20人ずつに並び替えるには?
      飛び石問題

  • 79講:ハミルトン
    • 障害物が置いてある1箇所を除き、9×9のマス目を一筆書きの要領で、移動することができるか?
      ウィリアム・ローワン・ハミルトン、四元数、正12面体の頂点巡り

  • 80講:虫食い算
    • 1~9までの数字のうち、虫食い算で使わない数字を答えよ!
      ヘンリー・アーネスト・デュードニー、覆面算

  • 81講:展開図
    • 立方体のすべての面を通る最短距離の線を展開図に作図せよ!
      アルブレヒト・デューラー、平面充填、ダブル充填立体

  • 82講:フーリエ
    • 隣り合う2つの数の和が上の段になるピラミッド状の5段の積み木がある。最上段の数が100になるとき、最下段の数の和は最小でいくつになるか?
      熱伝導方程式、フーリエの法則、フーリエ展開、フーリエ変換

  • 83講:Doing Math in English
    • The intersection of a unit cube and a plane passing through its center is a regular hexagon.
      What is the area of the regular hexagon?

  • 84講:卒業試験
    • 番組視聴者から寄せられた図形問題
      方べきの定理、メネラウスの定理、チェバの定理、円周角の定理、接弦定理


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