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2008年5月28日 (水)

■書籍:超々難問数理パズル

芦ヶ原伸之氏(「あしがはら」ではなく、「よしがはらのぶゆき」と読む)の「『超々難問数理パズル』解けるものなら解いてごらん」からの出題。

問題:「小町分数」以下の□の中に1~9の数字をひとつずつ入れ、答えが「1」になるようにしなさい。

【遊び方】数字をダブルクリックするか、[Tab]キーで入力する枠を選び、キーボードから数値を入力する。数値は「1~9」までのすべてを使い、重複は認めない。「答え」が「1」になるように□を埋めてほしい。

簡単そうにみえて、じつは「超々難問」。私は当初、分数を3つ足して「1」になるのだから、約分すると「(1/3)+(1/3)+(1/3)」になる形を考えた。

20080528_01_2

「3」と「5」がないし、「2」と「8」が重複しているのでダメである。

20080528_02_2

続けて「(1/2)+(1/4)+(1/4)」の状態を考えてみた。これも失敗である。どうやら、この問題、それほど、簡単に解かしてはくれないようだ><;

同じ「小町分数」の問題をもうひとつ。

あえて、「答え」は載せないので、「正解」を見つけた人は「コメント」欄で報告してね^^;できれば、正解に至った考え方なども披露してくれるとありがたい(なにせ、爺は、適当に数字を置き換えているうち、偶然、正解にたどり着いた^^;)。

さて、こちらは「クヌース教授の挑戦」というタイトルがつけられている。ドナルド・クヌース教授といえば「The Art of Computer Programming」の著作、あるいは、組版システム「TEX」の開発者としても有名な情報工学者、数学者である。

クヌース教授が来日したとき、芦ヶ原伸之氏と会談した。たぶん、会談は和室の料亭で行われたのではないかと想像する。日本間の畳の敷き方に興味を示したクヌース教授が、芦ヶ原氏との会話の中で、思いついた問題とのこと。

20080528_03 ルールは簡単。ピースのつなぎ目が「十文字」にならないように、8×12の格子に1×3のピースを32枚、敷き詰めるだけである。もしも「十文字」という拘束がなければ、51493通りの敷き方が可能だが、つなぎ目が「十文字」にならない、というルールを設定すると、答えは、2通りしかない。

このようなパズルは、頭の中だけで考えても、どうにかなるものではない。とにかく、やってみることだ。実際に並べてみれば、それほど難しくはない。ただし、爺の作成したFlashでは、エラー処理と上がりのチェックを行っていないため、ピースはどこにでも置けてしまうし、完成しても何も起こらないことを断っておく。

yoshigahara_01

超々難問数理パズル
―解けるものなら解いてごらん

著者/芦ヶ原伸之
講談社ブルーバックス
840円 (税込)


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コメント

はじめまして、ベスと申します。
「小町分数」のたし算の方、わかりました。

(9/12)+(5/34)+(7/68)=1

僕の考え方は、
3つの分数をA,B,C(A>B>C)とおき、「しらみつぶしに調べる」という極めて原始的な方法です。すいません。。。

まず、Aを最大値の(9/12)に固定します。
このとき、B+C=(1/4)
次に、Bを最大値の(8/34)とおくと、C=(1/68)
これでは重複が出てしまうので×。
以降、Bの分子を1つずつ減らしていきます。
B=(7/34)のとき、C=(3/68)・・・×。
B=(6/34)のとき、C=(5/68)・・・×。
B=(5/34)のとき、C=(7/68)となり、これが解です。
幸いすぐ見つかりましたが、延々と繰り返す羽目になれば、途中で挫折してしまいそうです。

次はかけ算の方にも挑戦してみます。
芦ヶ原先生の本、面白そうですね。早速買ってみようと思います。

投稿: ベス | 2008年5月30日 (金) 10時27分

 こんにちは、ベスです。
 小町分数の2問目、むきになって解いてしまいました。何とか答えが見つかりました。

[7/(2*4)]+[5/(8*9)]+[1/(3*6)]=1

 初めは1問目と同様に3つの分数をA,B,Cとおき、「しらみつぶし」作戦でいったのですが、どうにも埒が明かない。しばらく計算したのですが、分母に7や5があるとうまくいかないようです。7と5は他のどの数とも約分できませんから、分子においたほうがよさそう。
 そこで、Aの分子を7、Bの分子を5として、あとは得意の「しらみつぶし」です。
 それでも、正解に到るまでに8回の計算が必要でした。

 「算数でホラー」おもしろそうですね。僕は、生徒総数20人ほどの小さな小さな学習塾で講師をしています。今度教室の本棚に置いてみようと思います。それでは。

投稿: ベス | 2008年6月 2日 (月) 01時31分

ベスさん、コメントありがとうございます。

最初のコメントを投稿して頂いてから、公開が遅れてしまったことをお詫びします。

じつは、コメントが投稿されると、メールで通知してくれるように設定しているのですが、その通知メールが、どういうわけか届いておらず、見逃してしまいました。最近、ココログは、管理画面がすごく重かったりして「困ったちゃん」なのですが、コメント通知メールが届かないのは、非常に困ります……と、ココログに責任転嫁をしてしまいましたが、ちゃんとコメントをチェックしていなかった私の責任です。

直接「小町分数」の問題とは、カンケーないのですが、私は「分数小町算」と言ったほうが、語感がいいなぁ、と感じたのですが、「超々難問数理パズル」の表記に従い「小町分数」としました。あるとき、ネット検索をしているときに、以下のページを見つけました。

http://www.sony.co.jp/Products/SC-HP/cx_pal/vol35/pdf/tp.pdf

芦ヶ原伸之氏自身が「分数小町算」と表記しているではないですか^^; さらに、上のページ(PDFファイル)を読むと、クヌース教授との交遊と、1996年にクヌース教授が「京都賞先端技術部門」を受賞し、来日したときの模様が書かれていました。

その中で「コンピュータの力を借りたら失格だ」という言葉があり、計算が苦手な私は、この問題を「エクセル」で記事中のFlashと同じく、計算結果を表示する「表」を作成してから、解いたので、「失格」です><;

天国の芦ヶ原伸之氏に怒られたような気持ちになりました。氏が苦労して作成した「小町分数」のパズル作品を軽々しくブログに掲載して、ごめんなさい;;

芦ヶ原伸之氏の「超々難問数理パズル」には、「小町分数」だけでなく、おもしろい、超々難問のパズルが満載です。ぜひとも、多くの人に知ってもらい、芦ヶ原伸之氏の功績を讃えるとともに、本を購入してほしいというのが私の願いです。

投稿: Gascon | 2008年6月 2日 (月) 03時53分

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