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2008年2月28日 (木)

■書籍:知性の織りなす数学美

 秋山仁センセの著書「知性の織りなす数学美」で、デュードニのカンタベリー・パズルを紹介していたので、Flashで作成してみた。デュードニといえば「コマネチ大学数学科80講:虫食い算」でデュードニの覆面算を紹介したばかり。デュードニつながりということで^^;

 

問題:面積の等しい正三角形αと正方形βが与えられているとする。正三角形αをいくつかの断片に切り分け、それらの隅をハトメ(鳩目)で鎖状につなぎ、隣接性を保ったまま、断片を回転させ、正方形βを作れ。

 問題を読んだだけでは、なんのことか、さっぱりわからないが、[プレイ]ボタンを押せば、一目瞭然。まさしく「知性の織りなす数学美」という感じ……と悦に入りたいところだが、なんかヘンだ。正方形に見えない。これでは、せっかくの数学美も台無しだ><;

20080228_01

 ご覧のとおり、爺が作ったFlashでは、作図がいいかげんすぎて、正三角形の断片を並び替えても、正方形にならない。「知性の織りなす数学美」では、デュードニのカンタベリー・パズルの解に至る発想のプロセスとして、タイル張りの例を紹介しているのだが、作図の方法までは触れていない。

 そこで、ネットで調べてみたら、以下のサイトに作図の方法が載っていた。

数楽者のぽーたるさいと

≪作図手順≫
Dは、辺ABの中点、Eは辺BCの中点。AEを結ぶ線を引き、延長する。EBと同じ長さをEFとする。GはAFの中点。Gを中心として、半径AGの円を描く。辺BCを延長した線と円の交点をHとする。Eを中心として半径EHの円を描き、辺ACの交点をJとする。ADと同じ長さをJKとする。点Dと、点Kから直線JEに対して垂線を引き、交点をそれぞれL、Mとする。

 爺の間違いは、三角形JMKの角JMKが90度であることから、他の二角は45度であろうと決めつけ、二等辺三角形と思いこんだことだ。よく見ると、微妙に違うことがわかる。「知性の織りなす数学美」の図では、よくわからなかったのよん><;

 ……というわけで、なんとか、デュードニのカンタベリー・パズルを完成させることができた^^;

 「知性の織りなす数学美」では、秋山仁センセの本領発揮という感じで、さまざまな幾何学問題を紹介している。空間充填立体の展開図が平面充填可能な「ダブル充填立体」や、ハトメ返しを使い、デュードニのカンタベリー・パズルのように回転させると、外側から見える面が入れ替わる「カメレオン立体」などなど……。

 また、NHK教育の「数学基礎」でちらっと紹介していた「万能マス」(過去記事:「数学基礎:職人たちの数学」を参照)や、「コマネチ大学数学科72講:ラッピング」の問題も掲載されているよ。

Akiyama_02 知性の織りなす数学美
―定理づくりの実況中継

秋山 仁/著
中公新書
760円+税
ISBN4-12-101746-3


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