■書籍：知性の織りなす数学美

　秋山仁センセの著書「知性の織りなす数学美」で、デュードニのカンタベリー・パズルを紹介していたので、Flashで作成してみた。デュードニといえば「コマネチ大学数学科80講：虫食い算」でデュードニの覆面算を紹介したばかり。デュードニつながりということで＾＾；

　

問題：面積の等しい正三角形αと正方形βが与えられているとする。正三角形αをいくつかの断片に切り分け、それらの隅をハトメ(鳩目)で鎖状につなぎ、隣接性を保ったまま、断片を回転させ、正方形βを作れ。

　問題を読んだだけでは、なんのことか、さっぱりわからないが、[プレイ]ボタンを押せば、一目瞭然。まさしく「知性の織りなす数学美」という感じ……と悦に入りたいところだが、なんかヘンだ。正方形に見えない。これでは、せっかくの数学美も台無しだ＞＜；

続きを読む "■書籍：知性の織りなす数学美"

■書籍：数学流生き方の再発見

　秋山仁センセの著書「数学流生き方の再発見」からの配線問題。

問題：平面な基盤上に「＋端子」、「－端子」がそれぞれ10個ある。これら20個の端子から、どの3個の端子を選び出しても一直線上にないとするとき、ショートしない（端子どうしを結んだ線が交差しない）ように配線せよ。

【遊び方】「Reset」ボタンを押すと、勝手に「＋端子」と「－端子」を配線するが、いいかげんな爺が作ったFlashでは、線が交差してショートしてしまう。そこで、「Play」ボタンをクリックして、交差しないような配線の仕方が必ずあることを証明してほしい。配線は、「＋端子」をドラッグして、「－端子」でドロップする。画面下の数値は、配線の長さ。左側が爺のスコアで、あなたは、配線をショートさせることなく、爺のスコアよりも、配線の長さを短くし、少ないスコアを目指してほしい。

続きを読む "■書籍：数学流生き方の再発見"

■コマネチ大学数学科80講：虫食い算

　中国産の冷凍餃子に農薬などの殺虫剤成分が混入していた事件で食の安全が揺らいでいる。中国では収穫した穀物を保存する際にも、虫がつかないように殺虫剤を直接穀物に散布するところもあるそうな。虫も食わない野菜や穀物を我々は食べているかと思えば、ある聾学校や盲学校の給食に、ナメクジやハエが混入していた事件があった。昔、世間を騒がせた牛丼にカエルや、ラーメンにゴキブリなんて話もよく聞く。気がつかなければ虫を食ってしまったところ……え、虫食いってそーゆーことじゃないの「たけしのコマネチ大学数学科」話の枕が長すぎ＞＜；

問題：図の□の中に0～9までの数字を1つずつ入れて和が2008になるとき、使わない数字を答えなさい。

【遊び方】枠をクリック(または[Tab]キーで移動)して数字を入力する。「＋」キーを押すと計算する。一度入力した数字を変更するには、数字をダブルクリックしてほしい。

続きを読む "■コマネチ大学数学科80講：虫食い算"

■コマネチ大学数学科79講：ハミルトン

　ハミルトンは、10歳のとき、10か国語を話したという。そんな天才の頭の中はどうなっているのだろう。脳みそが頭からハミルトン？　意味不明のまま「たけしのコマネチ大学数学科」第79講。

問題：9×9の盤面(マス目)に１個所だけ障害物(龍の駒)が置いてある。それ以外のすべてマス目を一筆書きの要領で、移動することができるか？　できないか？　その理由を述べよ。移動は上下左右のみ、斜めは移動できない。どのマス目からスタートしてもよい。

【遊び方】方眼のマス目では味気ないので、コマ大生にならい、将棋の盤面にした＾＾；　どこからスタートしてもよいので、最初に「歩」の駒をドラッグして、好きな位置にドロップしてから、キーボードの方向(矢印)キーで移動してほしい。

続きを読む "■コマネチ大学数学科79講：ハミルトン"

■コマネチ大学数学科78講：おしどり問題

　今回の「たけしのコマネチ大学数学科」は、「男女7人物語」ではなく、なんと、男20人女20人、あわせて「男女40人問題」。合コンレベルではなく、お見合いパーティーのような感じだが、カップルを誕生させるのではなく、男女別に並び替える問題だ。

問題：交互に並んだ40人の男女を男女別に20人ずつに並び替えるには、最低何回の移動が必要か。移動は隣り合った2人を同時に行う。移動中に順序を入れ替えることはできない。また、途中に空きがあってはならず、男20人、女20人が連続して並んでなければならない。

【遊び方】クリックすると、別窓で開くはず。キーボードの上下左右の方向キーを使う。キーを押しても動かないときは画面内を一度クリックする。上がり判定はチェックしていない＾＾；

続きを読む "■コマネチ大学数学科78講：おしどり問題"

■コマネチ大学数学科77講：ラグランジュ

　「ラグランジュ」と言って思いつくのは、地球と月との間の引力がゼロになる「ラグランジュ・ポイント」くらい。でも、この「ラグランジュ」かなり便利なものらしい「たけしのコマネチ大学数学科77講」。

問題：図のような円柱と円錐を組み合わせた「エンピツ型」の立体がある。円錐の母線(底面の外周の任意の点と頂点を結ぶ線）は「3」である。この立体の体積が一定としたとき、最小の表面積になるような、底面の円の半径「X」を求めよ。

※スライドバーをドラッグして「X」の値を変更し、表面積を最小にする。

続きを読む "■コマネチ大学数学科77講：ラグランジュ"