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2008年1月26日 (土)

■コマネチ大学数学科76講:皿まわし

 救急搬送された患者を病院が……それは「たらいまわし」だね。細木数子が贈ったという、朝青龍の……そう、化粧まわしだね。ごめん、反省……だから、それは「猿まわし」だねの「たけしのコマネチ大学数学科76講」は、皿まわし。

問題:皿をまわすのに5秒かかり、すでに回っている皿を勢いづけるには2秒かかる。手を離してから皿は18秒間回り続ける。隣の棒へ移動するのに1秒かかる。5枚の皿がすべて回っている状態にするには、最短で何秒必要か。

【遊び方】リアルタイムのアクションゲームではないので、動かない限り時間は経過しない。落ち着いて考えてほしい(キーを押しても動かないときは、画面内を一度クリックしてね)。

 コマ大生は、実際に「皿まわし」の教えを乞い、検証に臨む。結果は45秒。木村美紀さんと松江由紀子さんの東大生チームは、列車のダイヤグラムのような図を描き、出した答えが45秒。期せずしてコマ大生と同じ答えになった。いっぽう、マス北野とポヌさんコンビの答えは、43秒だ。

 中村亨センセの「美しき数学の時間」では、完成形の一歩手前の状態から考えるとわかりやすいと解説。

20080126_01

 皿B,C,Dが回っている状態として、Aの皿を回し終えたあと、順番にB,C,Dの皿を勢いづかせ、Eの皿を回す。移動を含めた所要時間は15秒で、すべての皿が回っている状態になる。この状態を作り出すため、B,C,Dの皿をどのような順番で回せばよいのかを考える。

20080126_02

 ひとつ注意しておきたい点がある。Flashでこの「皿まわし」を作ったとき、皿が回っている残り時間が0秒になると、皿が落下するようにした。すると、上の解答例のように行動した場合、Aの皿を回し終えた時点で、Bの皿の残り時間は1秒となる。移動に1秒かかるので、Bの残り時間は0秒になり、皿は落ちてしまう。番組内で中村亨センセが強調していたように「ちょうど18秒後にプレイヤーがその場所にいればオーケーとする」という条件を考慮に入れてなかったのだ。

 というわけで、作成したFlashムービーは、プレイヤーが行動を起こさないと時間は経過しないので、残り時間が0秒でも、皿は回り続ける。(残り時間 < 0)のとき、皿が落ちるようにした。

 それぞれの皿の残り時間を確認したい人は、矢印キーの[↓]を押してみてね(隠しコマンド?)^^;

≪今回制作したFlashのダウンロード≫
comaneci76.zip
※要、Flash8

追記:記事をアップしてから気がついたんだけれど、残り時間0秒でも、瞬間的には皿が棒の上にあると仮定すると、以下のように動けば、Eの皿を回し終えた時点で、Aの皿は残り時間0秒で棒の上にあり、より短い、経過時間35秒で達成できることになる。これを可としないと、中村亨センセの解答例も、Bの皿の残り時間が0秒のとき、(2+1)ではなく、(5+1)として計算しなければならず、破綻してしまうのでは……と思うのは、私だけ?

20080126_03


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コメント

久しぶりにコメントを書きます。

福岡では相変わらず「コマ大」は2週遅れの
放送です。「皿回し」の問題は左から2番目からスタートして右端まで行き、左端まで行けば
「38秒」になる、と思っていました。
こちらのFLASH でシミュレーションしたところ
一旦止まった皿を回すのが5秒のところを2秒と勘違いしていましたし、左端まで行ったときには右端の皿がちょうど止まる秒数になりました。ん~~難しかったです。

さて本題(?)です。先日書きましたが、私のホームページでも「コマ大」の話を書いています。その関係でこちらのブログをリンク集に加えたいと思います。今後も2週遅れは続くと思いますが、よろしくお願いいたします。

投稿: 藤崎竜也 | 2008年2月 6日 (水) 21時35分

藤崎竜也さん、コメントありがとございます。
また、当ブログへのリンクも、ありがとうございます。

投稿: Gascon | 2008年2月11日 (月) 23時26分

「ちょうど18秒後にプレイヤーがその場所にいればOK」なので、解答例だとBが0秒の時にプレイヤーはBにいますが、35秒の場合だとAが0秒の時にプレイヤーはEにいるので、回っていないと見なされるのでは?
中3(高1)です。初投稿です。このサイトで過去問題が見れるので、とても感謝しています!これからも頑張って下さい!ありがとうございました!

投稿: 羽毛田哲椰 | 2009年3月27日 (金) 01時04分

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