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2008年1月12日 (土)

■コマネチ大学数学科74講:ピタゴラス

 「アルゴリズム体操」始め~! 私は、NHK教育の「ピタゴラス一致」じゃなくて「ピタゴラスイッチ」が好きだなんだよね。一歩進んで前ならえ「たけしのコマネチ大学数学科」第74講。

20080111_01 問題:脚立のように、同じ長さのハシゴを開いたとき、地面に接するハシゴの両端が4m離れている。このハシゴを3m登った人が足をかけている横木から……ええい、めんどうくさい。図のように、AB=ACの二等辺三角形がある。また、ADとBDは等しい。BC=4、CD=3のとき、辺ABの長さを求めよ。

 コマ大数学研究会のロケは、ヘリウムガスを入れた風船に2本のロープを結び、垂直に飛ばして、図のような図形を作り、実測する作戦だ。ただ、風船は風に流され、思うようにいかない;; 文字どおり、千の風になって、風船まかせだ。

 スタジオでは、ガダルカナル・タカの「あけマスて、おめでとう。ございマスタ~~イム!」の恥ずかしいポーズで対戦スタート。

 今回の問題。カンタンそーに見えて、じつは難しい。問題を解くための発想が思いつかず、難しいのではなく、計算で答えを求めるのが難しいのだ。

 マス北野とポヌさん、東大生チームは、ピタゴラスの定理と、△CDEとCAFが相似であることを利用して、連立方程式を作り、それを解くことで答えを求めようとするが、マス北野の「大変なことになってきたぞ」という言葉どおり、3次方程式という壁にぶつかり、答えを出せない。

 結局、コマ大生の答えは、正月だからおめでたい数字になるだろうということで、昨年、優勝した中日ドラゴンズの本拠地にかけて「7.58」(ナゴヤ)。それならばと、マス北野は図形をコンパスで測り「7.28」(ナニワ)。今年の抱負は「新しい抗生物質を見つけたい」という東大生チームの松江由紀子さんと、「昨年はサブプライムローン問題で、株がかなり痛手を被ったので、なんとかしたい」という木村美紀さんは「7.5」という答え。

 竹内薫センセの「美しき数学の時間」。

20080111_02

 私なんぞは、はなっから、3次方程式を解くのは、あきらめているので、Maximaに計算してもらう><;

20080111_03

 3次方程式なので、答えは3つあるが、x>0なので、求める長さは、AB(x+3)だから、「2√7-1」に「3」を足して「2√7+2」。

 では、Maximaが使える環境にない人は、どうやって計算したらいいのか。3次方程式を解く「カルダノの公式」というものがあるらしいが、それを覚えていなくても、同じ発想で問題を解くことができるという。

 「x^3」を消すことはできないので、「x^2」を消すことを考える。

20080111_04

 というわけ。でも、番組内でホワイトボードに書かれていた答え、「2±√7≒7.2915」というのは、計算が合わないっス。竹内薫センセ^^;

 今回の問題は、難しそうに見えて、発想を変えれば、じつはカンタンという図式ではなく、カンタンそうに見えて、じつは、計算段階になると、じつは大変という問題。その大変さを克服する工夫が「数学的発想」なのだけれど、私を含め、どれだけの視聴者が、そのスゴさに気づく以前に「やっぱり、わからない」と思ったのかが心配だ。

20080111_05

 変数変換した関数が、エクセルでグラフにしてみると、xを1だけ、ずらしたものであるのが視覚的にわかる。

 番組では、このあと、ピタゴラスがらみで「カバラ数秘術」を紹介していた。歴史的な背景を紹介したり、考察を加えるといったことではなく(もちろん、収録時間には限りがあるので無理からぬことだが…)、出演者の「誕生数」によって性格を判断する「占い」である。「バラエティ」番組としてとらえても、私には興味がないので割愛させていただく。

 「カバラ数秘術」を知りたければ、あるいは、自分の「誕生数」で占いをしたければ、ネットで検索すればいい。それこそ、溢れんばかりのサイトがヒットする。


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コメント

こんにちは。
関西圏に住んでいる者です。
リアルタイムでコマ大を見ることができないため、毎週問題をここで解いています。
お忙しい中、毎週更新をしていただきありがとうございます。
ピタゴラス問題の解答の途中にミス?を見つけましたので、恐れながらコメントをさせていただきます。
「美しい数学の時間」の三角形の相似の箇所で、3:4となっていますが3:yではないでしょうか?
ご確認のほどよろしくお願いします。

投稿: makoto | 2008年1月13日 (日) 23時03分

makotoさま、間違いの指摘、ありがとうございます。
数式の部分は画像なのですが、修正させていただきます。

投稿: Gascon | 2008年1月14日 (月) 00時38分

こんばんわ。
いま、リアルタイム(再放送)を見終わりました。だいぶずれてるんですね。
この3次方程式の因数分解ですが、よくよく係数を見ていけば「組立除法」でできてしまうんですね。
意外と現役高校生の方がさくっとやってしまうのではと思ってしまいました。

投稿: なにわっち | 2008年2月 8日 (金) 00時02分

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