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2007年10月19日 (金)

■コマネチ大学数学科64講:スイッチングゲーム

 もうすっかり秋の気配。秋の夜長を鳴き通す、ああおもしろい虫の声「ちょんちょんちょんちょん、スイッチオン」というわけで「たけしのコマネチ大学数学科」の第64講は「スイッチング・ゲーム」

問題:AからBまで線をつなげば勝ち。先手は線をつなぐ。後手は線を切って妨害する。どこからスタートしても可。ただし、一度つないだ線を切ることはできない。先手(つなぎ役)が勝つには、何手必要か?

遊べるバージョンを作りたかったのだが断念;;

コマ大生の答えは「9手」ということだったが、途中で着手を間違えてしまい、Bにたどり着くことができなかった。

マス北野は、9手でBにたどり着いたが、どういうわけか、ボードに書いた答えは「7手」だった。

東大生チームの答えは、やはり「9手」。マス北野とは別のルートでBにつなげることができた。

竹内薫センセの「美しき数学の時間」は、「グラフ理論」の講義。もともと、電気回路の解析から始まったが、現在では数学の一分野となっているとのこと。

まず、グラフを原子(構成要素)に分解する。原子には下記のような種類がある。

Comaneci64_04

Comaneci64_05

始点と終点を結ぶ「聖線」を引いて考えるが、もちろん、これは使えない。で、上の原子モデルを当てはめ、点になるまで縮小すると、右のような図形になる。これをみると、聖線以外にAとBを結ぶ最短の線が重要なことがわかる。逆にムダな線を選ぶと、手数が増えてしまうことがわかる。

インターネットでは、あるノード間の通信が途絶えてしまっても、経路を迂回し、通信を確立しようとする。まるで災害時のインターネットのシミュレーションのようなゲームだね。

情報理論の創始者、クロード・シャノン(1916~2001)は、電気回路のスイッチの「ON・OFF」を記号論理の「真・偽」に対応することを示し、論理演算がスイッチ回路で実現できることを証明した。今日のデジタル技術、コンピュータ技術の基礎を作り上げた人物のひとりだ。

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コメント

おはようございます。
美しい数学の時間でカットされた、
*先手必勝型           ○―――――――○
*直列型(切る人が有利)   ○―――○―――○
*並列型(つなぐ人が有利)  ○<ニニニニニニ>○
は、要素(原子)内の性質を考察したのでしょうかね。
ちょっと気になるところでした。

>ターネットでは、あるノード間の・・
全く同じことを想像しました。
開発したAT&Tベル研もシャノンが居なければこれを開発できなかったのでしょうね。

P.S 升で量る1合2合・・
 深夜の再放送で秋山仁先生が実践してましたっけ・・理論的には800種類以上の量り方が出来る万能升があることに驚きました。

投稿: シャブリ | 2007年10月20日 (土) 08時05分

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コマネチ大学 #63 たけしのコマネチ大学数学科#63  2007/10/18 深夜OA     今回のテーマは、 「スイッチングゲーム」   ★はじめに 竹内先生の著書「はじめての数式処理ソフト」の二刷りから、 このブログがコマ大の参考文献として掲載されます。 竹内先生、ありが... [続きを読む]

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