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2007年8月25日 (土)

■コマネチ大学数学科59講:オイラー

 ♪おいらはオイラー、陽気なオイラー、おいらが歌えば奇跡を呼ぶぜ♪「たけしのコマネチ大学数学科」第59講「オイラー」。オイラー方陣との関係も深いとのことで、今回は、いつもは解説席の中村亨センセも参加して「数独大会」だ。

 とゆーわけで、問題用紙と鉛筆がわりのFlashを用意した。マス目をクリックして数字を入力してね。「Start」ボタンと「Finish」ボタンは、たんなる飾りだ^^;タイマーをオン・オフをするだけの機能しかない;;せめて、上がり判定くらい盛り込もうとしたけれど、昨日は「いいちこ」を飲んで寝てしまったので、とりあえず、アップしておく。

 番組冒頭では、東大生チームの木村美紀さんと松江由紀子さん、そしてコマ大数学研究会からは〆さばアタルがスイス大使館の数独大会に参加。木村さんとアタルは1回戦で敗退、松江さんは2回戦に進むも、そこで敗退した。

 今回の問題は、その「数独大会」の決勝戦で出題されたもの。中村センセや戸部洋子アナ、スタジオにいるスタッフも参加し、誰がいち早く「数独」を解けるかのタイムレースになった。

1位:松江由紀子さん  記録:5分30秒
2位:仁尾マネージャー 記録:6分53秒
3位:木村美紀さん   記録:8分07秒

 そして、4位に中村亨センセがすべり込んだところでタイムアップ。ちなみに、このスイス大使館の数独大会で優勝したチャンピオンのタイムは、2分07秒だったという。

 「数独」の可能な盤面のパターン数は、6.7×10^21(67垓)もあるが、「数独の解は何があってもいとつ?」で書いたように問題の出し方によっては、2通りの答えが存在することがある。

 上の問題は、最終的に4つのマス目と「4」と「9」が残り、ふたつの数を入れ替えても答えが成り立つ。(※数字を入力して確かめてね)

 「数独」の難易度は、概ね、問題として開示する数字の個数で決まることが多い。ヒントとなる数字が少なければ、それだけ難しくなるわけだ。中村センセによると、開示する数字の数が16個で、1つの答えに定まるものは、まだ見つかっていないという。17個の場合は、すでに数万通りあるという。下は開示数17個の問題。

 さて、冒頭にも述べた「オイラー方陣」とはどういうものかというと……。

20070825_01

 1~64までの整数が8×8のマス目に並んでいる。この縦横の行と列の数字を足すと「260」になる。

20070825_02

 表を四分割し、縦横の4つの数字を足すと「130」になる。さらに、オイラー方陣には、ある秘密が隠されている。

 1、2、3……と連続する数を追っていくと、ある法則が見つかる。すべて2マス進んで横に1つ移動、将棋でいう「桂馬」の動きになっているのだ。つまり「1」から桂馬飛びに移動していくと、重複することなく、盤面を埋めることができる。

■オイラーの略歴
「オイラーの贈物」(吉田武・著)より抜粋
 オイラーは、1707年4月15日、新教の牧師の息子としてスイスのバーゼルで生まれた。父は息子に後を継がせたいと考え、バーゼル大学に入学させ神学を勉強させた。ところが、オイラーは、当時名声の高かったヨハン・ベルヌーイ(1667-1748)の講義に魅せられ、数学に専念するようになった。19歳にして、パリ科学アカデミーのアカデミー賞に輝いたオイラーは、翌年、ロシアのペテルスブルクへ移り住んだ。しかし女帝エカテリーナ(1684-1727)が他界したことにより、国情が一変した。友人の多くがスイスに帰ってしまい、孤独感に襲われたオイラーは、研究に全力を傾けたものの、1735年、過度の勉強と暖房用の薪の煙のために右目を失明した。1783年9月7日、オイラーは天王星の軌道計算について、息子の家族と食事を共にしながら語らっている途中、突然、くわえていたパイプを落とし、そのまま逝ったといわれている。

20070825_03オイラーの贈物
人類の至宝e^(iπ)=-1を学ぶ

著者:吉田武
発行:ちくま学芸文庫
価格:1500円+税
ISBN4-480-08675-7

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コマネチ大学 #58 たけしのコマネチ大学数学科#58  2007/08/23 深夜OA     今回のテーマは、 「オイラー」     コマ大数学科特別集中講座/ビート たけし ¥1,000   ランキング参加してます。1回押してくれると嬉しいです ◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇... [続きを読む]

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