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2007年7月28日 (土)

■コマネチ大学数学科55講:カメレオン

 関東圏では木曜深夜に放映の「たけしのコマネチ大学数学科」。編集者の目を気にしつつ、金曜日中にこの記事をアップしようとしたけれど、「カメレオン」に悩まされて、日付を超えてしまった。29日は、いよいよ参議院選挙だ。「♪そろそろ来る~カメレオン♪」なのか「たけしのコマネチ大学数学科」第55講。

(※註:番組では、黄カメレオンとしているところを、ビジュアル的な考慮から、本ブログでは、緑カメレオンとしている。早口言葉的には、赤カメレオン、青カメレオン、黄カメレオンのほうがよいと思う)

問題:赤カメレオンが1匹、青カメレオンが2匹、緑カメレオンが10匹、合計13匹のカメレオンがいる。色の違う2匹が出会うと、残りの色に(赤と緑なら、青というように)変化する。すべてのカメレオンが同じ色に変わるには、最小限、何回の出会いが必要か?(注:出会いは違う色の1匹ずつ。同じ色では変化しない)

 この問題って、頭の中で考えていてもラチがあかない。そこで、いつものように実際に試してみることができるFlashのActionScriptを書いてみた。簡単なロジックで出来るような気がしたが、いざ、作ってみると、予想外にめんどうだった。整理しないまま、その場しのぎで作ったので、まだバグが残っているかも……(また、完成チェックを行っていないので、完成しても達成感はない;;あくまで、紙と鉛筆の代わりと考えてね)。

 余談だが、番組内のプチ情報で、東大生チームの木村美紀さんは「インド数学」にハマっていて、たとえば「75×75」をインドの人は2,3秒で暗算しちゃうという話になった。マス北野は、10の位と1の位に分け、7*(7+1)で56、5*5で25、5625という答えを2,3秒で出し、盛り上がったが、誰か忘れちゃいませんか^^;中村亨センセは「インド式計算ドリル」という本を書いているのに……。この本がベストセラーになったせいで、巷には「インド式」と名の付く本が溢れている。それには一切触れず。そんな話に割り込むこともなく、自分の本の宣伝をするでもなく、奥ゆかしい中村センセは淡々と講義を進めていくのであった。

 そんなわけで中村亨センセの「美しき数学の時間」。まず、最終的にすべてが何色になるのか。初期状態を見れば、すぐにわかると言う。各色の差を3で割った余りを求める。初期値は、赤1、青2、緑10なので、赤-青は「-1」3で割った余りは「2」になる。「-3」で余りは「0」になるので「-1」のときは、余り「2」ね。計算が苦手な私は、エクセルで計算してみた。

20070727_01

 で、最終形は、いずれかひとつの色のカメレオンが13匹となり、残りの色カメレオンは「0」匹になる。中村センセによると、初期値の色の数の差を3で割った余りと、最終形の色の差を3で割った余りは同じになるということなので、パターンが一致するのは「青」ということになる。

 「青」のカメレオンに最終的に統一されることがわかれば、初期値「赤1、青2、緑10」の最終形は「赤0、青13、緑0」になるので、1度に1回のお見合いというルールのもとで、緑のカメレオンの減り方を見れば、最小の可能な回数は「10」回であることは一目瞭然だ。

 今回は顔にペンキを塗って、検証したコマ大数学研究会も、最終形から1つ前のパターンを考え、論理を展開した東大生チーム、緑のカメレオンが10匹から1匹ずつ減っていくことを見抜いたマス北野、3チームとも「10回」で正解。ただ、なぜ青になるのかは、どのチームも説明不足で、その中では、緑のカメレオン数の減少から最小回数を説明したマス北野がコマネチ・フィールズ賞を獲得した。

 このブログも説明不足という点では同じだが、もうすでに「いいちこ」(麦焼酎)な気分なので(しらふでも証明問題は苦手><;)、数学的な証明は以下のサイトを見てほしい。(クォークの話も興味深かったが、またの機会に><;)

数学の部屋:カメレオン
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/kamereon.htm

20070727_02 インド式計算ドリル 九九を卒業した人みんなに贈る 魔法の計算トレーニング
著者:中村亨
監修:加々美勝久
編集:マニッシュ・プラブネ
出版:晋遊舎
価格:924円(税込)
ISBN:978-4-88380-621-8
(4-88380-621-9)

20070727_03 インド式計算ドリル練習帳
著者:中村 亨 監修 加々美 勝久 監修
出版:晋遊舎
発行年月:2007年7月
価格:777円(税込)
ISBN:978-488380-670-6
(4-88380-670-7)

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