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2007年6月22日 (金)

■コマネチ大学数学科51講:梅雨

今年はラニーニャ現象が影響してか「梅雨」入りしても、カンカン照りの真夏日だったりしたが、ようやく、関東地方では「しとしと」雨が降っている「たけしのコマネチ大学数学科」第51講。ところで、番組では50回突破記念として小さな薬玉(くすだま)を割っていたが、このブログで第51講としているのは、特番の「マス1グランプリ」をカウントしているため。

問題:幅が30cmの板を2箇所折って雨どいを作る。どこで、どのように折り曲げると、雨をもっとも大量に流すことができるか?

無理やり「梅雨」にかけた、ちょっと強引な感じもしないでもないが、よーするに、容積が最大になるような折り方を考えればよい。長さと角度をいろいろ変えて試してほしい。

で、いきなり結論。実際の雨どいを見てもわかるが、少ない材料で最大の容積を求めると断面が「半円」の形になる。マス北野は、直感的に円に内接する六角形を半分にした形を描いた。ミツバチの巣も少ない材料で最大の容積を得るため、ハニカム構造になっていると説明。「この答えが合っていれば、ハニカム王子ということですね」と、ガダルカナル・タカ。うまい!

マス北野のように直感的に最大の容積となる形はわかる。でも、これが最大であることを証明しようとすると大変なようだ。東大生チームは、ものすごい速さで計算していき、答えを導き出した。

中村亨センセの「美しき数学の時間」では、微分積分の講義。「微分積分とは、微かに分かる、分かった積もり」だそうだ。この問題、微分係数が「0」になるポイントを求めることで解けるという。

マス北野も理屈はわかっていたようだが、計算は放棄。中村センセも証明までは期待していなかったようだが、東大生チームは、計算で証明してみせたので、フィールズ賞を獲得した。

私は、コマ大数学研究会よろしく、雨どいの水を飲んで体重の増加を測定するような、むちゃなマネはしないが、志は同じ。エクセルで面積の表を作成し、グラフにしてみた。

20070622_01

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