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2007年6月 2日 (土)

■コマネチ大学数学科48講:傾き

20070601_00頭がよみがえる算数練習帳」の重版おめでとう! の竹内薫センセが講師を務める「たけしのコマネチ大学数学科」第48講。演題は「傾き」。

問題:もっとも急な勾配が「1/3」の傾いた平面がある。南北方向の勾配を測ると「1/5」であった。では、東西方向の勾配はどれだけか?

この問題、1983年、東京大学の入試問題とのこと。で、問題の坂は、いったいどんな坂、こんな坂なのか、ちゃんと作図ができれば、それほど難しくはない。

コマ大数学研究会のメンバーは、砂場で下記のような図形を作成。マス北野も紙に同様の図を書いた。東大生チームは計算で求める作戦のようだ。

20070601_01

この図を上から見ると、次のようになる。

20070601_02

AB方向が南北で、AC方向が東西になる。つまり、ACの長さがわかれば、東西方向の勾配を求めることができる。三垂線の定理から、AHとBCは直角。直角三角形ABHと、直角三角形ACHは相似形なので、
5:4=?:3
?=15/4
東西方向の勾配は、この逆数「4/15」となる。

コマ大数学研究会の答えは「1/4」。やはり砂で作った坂を実測したので、誤差が出たようだ。マス北野は、さすがに製図をやっていただけあって、図形の全体を把握。「4/15」と正解。解き方も竹内センセの「美しき数学の時間」を待つまでもなく、見事だった。東大生チームは、全体図を描くことができず、計算の深みにはまり、不正解だった。

おまけ:冒頭で紹介した竹内薫センセの「頭がよみがえる算数練習帳」からの出題。

20070601_03

8×8cmの正方形の紙を切って、図のように並びかえる。8×8=64cm平方の面積が、5×13=65cm平方になってしまう。この「消えた」というより「増えた」1cm平方の面積は、どーなっているの? 答えは「頭がよみがえる算数練習帳」で確かめてね^^;

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コメント

今晩は。
>「消えた」というより「増えた」1cm平方の面積
懐かしい問題ですね。お目にかかったのは小学生以来です。
よーく見ると、記事の図からでもわかりますね。
では・・
I appreciate in your usual cooperation. Best Regards,Chablis

投稿: シャブリ | 2007年6月 4日 (月) 01時29分

コマ大は実に惜しかったですね。

4/15じゃなくて、4/16と計測してしまったんでしょうね。整数に引っ張られたか?

いつも美しい図での再解説、ありがとうございます!

投稿: 竹内薫 | 2007年6月 8日 (金) 06時50分

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?コマネチ大学 #48 たけしのコマネチ大学数学科#48  2007/05/31 深夜OA 今回のテーマは、 「傾き」 ◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇ あえて難しい言葉で言うと、2次元空間における、勾配。 道路や、建築物でも使われています... [続きを読む]

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