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2007年4月16日 (月)

■平成教育委員会:コップの水

20070416_01_1 久々に「平成教育委員会」を見たら、マス北野が出した問題の解法が「なるほど~」と思ったので、メモっておこう。

【問題】底面が半径3cmの円筒形のコップ(高さ10cm)に水が8cmまで入っている。このコップを45度傾けて、再び戻すと、コップの水は何cmになっているか?

20070416_02 【解答】円筒の体積で考えると答えはなかなか出ない。45度傾けると、水はこぼれる。このときの状態を真横から見ると、図のようになる。コップの直径は6cmなので、水のない部分は二辺が6cmの二等辺三角形になる。

20070416_03 コップの高さは10cmなので、10-6で4cmの部分は変わらない。この4cmの部分を除くと、コップの水の体積は、ちょうど2分の1になる。コップを 元に戻せば、6cmの2分の1の3cmまで水があることになる。というわけで、変わらない4cmの部分を加え、答えは、コップの水は7cm。

水の量を求めるのに円筒の体積を計算するのではなく、このように見方を少し変えるだけで、すっきり解けるのに感心した。マス北野から指名された西川史子は正解したが、勘で7cmと書いたと告白。勘によるひらめきも重要だ。あとで、なぜそうなるのかを検証すればよい。

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