« ■500円でわかる活用技 エクセル関数 | トップページ | ■Google Spreadsheets のグラフ機能ってどうなのよ »

2007年4月20日 (金)

■コマネチ大学数学科43講:ミッシングナンバー

長い春休みが過ぎ、「たけしのコマネチ大学数学科」の新学期。基本的には変わらないものの、装いも新たにというわけで、ガダルカナル・タカの「数学、それは…」というオープニングはなし。いきなり問題が紹介された。

問題:ホテルの部屋の扉に4と9を使わないで番号をつけていくと500番目の部屋は何号室か?

20070420_01
※Clickで拡大
オープニングで問題が映ったとき、すぐに私は、Windowsの電卓を開き、10進数で「500」と入力し、「8進数」のボタンを押した。数字から4と9を除くと、数を8個の数字で表すことになる。つまり、8進数になるわけだ(※上のような電卓が表示されないときは「表示」メニューで「普通の電卓」から「関数電卓」に切り替えてね)。ただ、私の場合、これで安心してしまい、そのまま番組を見てしまった;;「500」を8進数で表すと「764」4が使われているにも関わらず……;;
20070420_02
エクセルを使って確認。A列は「4」と「9」を使わずに番号を振った場合。B列は8進数(0~7)で表した場合だ。10進数を8進数に変換するには「DEC2OCT」という関数を使う(アドインの「分析ツール」を組み込んでおく必要がある)。関数を使わずに8進数に変換するには、500を8で割り、その余りを求めていけばいい。10進数「500」を8進数で表わすと「764」。これを「4」と「9」を除いた数の並びに対応させると、部屋の番号になる。

新学期になっても、コマ大数学研究会の取り組み方は変わらない^^; 1000本のローソクに番号を振り、4と9の数字がついたローソクの火を消していく。マス北野は、部屋番号が「100」になるまでの部屋数は「64」になることから、やや力づくで「875」という正解にたどりついた。中村亨センセの「これまでの問題に出てきたあることを使うと答えがパッと出る」というヒントで東大生チームは、8進数を使い正解を出した。というわけで、コマネチフィールズ賞は東大生チームへ。

今回のポイントは、4と9を除いた8個の数字で表すことは、8進数と同じ。オープニングで私がなぜ8進数で表せばいいと気が付いたのか、考えてみたら、以前に類題を解いたことがあることを思い出した。

■数学の部屋
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/hotel.htm

中村センセの「美しき数学の時間」では、いろいろな数の数え方についての講義。10進数は手の指の数が10本であることから便利だったというのが定説。デジタルもラテン語の指を意味する「digitus」が語源という。皆、指を折りながら数を数えたんだね……と思いきや、中村センセによると、インディアンは、指と指の間を数え、8進数を使っていたという。また、フランス人は、足の指まで使った20進数をもとにした数の表記を使っている。

古代のバビロニア人たちは、新月から満月までの約30日間を12回繰り返すと1年が経過することから、12進数が浸透したという。今でも、暦は12ヶ月、時計は12時間で表すよね。でも、なんで鉛筆やビールは12本をひとまとめにして1ダースと数えるのだろうか。起源ははっきりしないけど、たとえば、ビールが10本あったとする。10本を公平に分けることができるのは、2人か5人の場合だけ、あとは余りがでちゃう。ところが、12本単位だと、2人、3人、4人、6人の場合で、公平に分けることができる。余りのビールを誰が飲むかで、取り合いのケンカが起きないという利点があるようだ^^;

最後にコマ大数学研究会の問題
20070420_03 今、10時10分で止まっている時計がある。今から24時間経過すると、その間に長針と短針は何回重なるか?

答えは「24回」じゃなくて「22回」ですって? ブブー不正解^^;

|

« ■500円でわかる活用技 エクセル関数 | トップページ | ■Google Spreadsheets のグラフ機能ってどうなのよ »

コメント

こんばんは、今期も宜しくお願いいたします。
まあ、簡単な問題でした。解説ももっといい方法があるのかと思ったら、そうでもなかった気がしました。
来週はどんなテーマなのか、楽しみです。
I appreciate in your usual cooperation. Best Regards,Chablis

投稿: シャブリ | 2007年4月21日 (土) 03時01分

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)


コメントは記事投稿者が公開するまで表示されません。



トラックバック

この記事のトラックバックURL:
http://app.f.cocolog-nifty.com/t/trackback/99648/6153585

この記事へのトラックバック一覧です: ■コマネチ大学数学科43講:ミッシングナンバー:

» コマネチ大学 #43 [シャブリの気になったもの]
コマネチ大学 #43 たけしのコマネチ大学#43  2007/04/19 深夜OA 今回のテーマは、 「ミッシングナンバー」 ◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇ ミッシングナンバーとは欠番のことです。 スポーツの世界では、その人物の栄光を讃... [続きを読む]

受信: 2007年4月21日 (土) 04時42分

« ■500円でわかる活用技 エクセル関数 | トップページ | ■Google Spreadsheets のグラフ機能ってどうなのよ »