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2007年3月23日 (金)

■コマネチ大学数学科42講:ガウス平面

竹内薫センセによると、3月で終了とのことだが、番組の最後に「1年間ありがとうございました」に続いて「4月からもマスマス数学します」というテロップが映った。どういうことなの?「たけしのコマネチ大学数学科」第42講。演題は「ガウス平面」。

問題:草原に1本のカシと1本のマツと1軒の小屋があります。小屋からカシまで歩き、右へ直角に同じ距離を歩いて、そこに棒を立てます。同様に小屋からマツまで歩き、左へ直角に同じ距離を歩いて、そこに棒を立てるとき、棒と棒の中間に宝があります。
宝がどの場所にあるか作図しなさい。ただし、小屋の位置はわかっていません。

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2007年3月22日 (木)

■テトリスの応用問題に挑戦!

「コマネチ大学数学科」第41講の「テトリスに挑戦」の類題を考えた。ルールは同じ。できるだけ凸型のブロックを使わないようにして、マス目を埋めること。下の問題をクリックすると、別窓で開くはず。(IE6のXPSP2とFirefox2.0.0.3でしか動作確認してない;;)マス北野のように2分で解けるかな^^;

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2007年3月19日 (月)

■同時確率と条件付き確率

またまた、「コマネチ大学数学科」38講の「スパゲッティ問題」である。茹でる前のスパゲッティを折る話なので、こんがらがることはないと思うのだが、私の頭の中では、複雑にからみついて、なかなか解きほぐせない。

前回の「スパゲッティ問題(その2)」では、モンテカルロ法でこの問題を解こうとしたら、期待したとおりの値にならなかった。変数名や図がひとりよがりでわかりにくく誤解を与えた部分があったので、そのへんを整理してみた。

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2007年3月17日 (土)

■コマネチ大学数学科41講:テトリスに挑戦

今回は「テトリスに挑戦」ということで、マス目を3つの形のブロックで埋める問題なのだが、番組を見ている私たちは、ただ見ているだけでトライしてみることができない。そこで、マス目とブロックを用意しようとしたのだが、これがホントに大変だったのよ「たけしのコマネチ大学数学科」第41講。

問題:図の白いマス目を3種類のブロック全部を使って埋めるとき、凸型は、最低何個必要か?(できるだけ凸型を使わないで完成させよ!ということ)

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2007年3月16日 (金)

■スパゲッティ問題(その2)

コマネチ大学数学科38講の「スパゲッティ問題」で、大ポカをやらかした酔っ払い爺の私。コマ大数学研究会と同じく、モンテカルロ法で確認してみようと思った。

問題:1本が30cmのスパゲッティを無作為に3本に折ったとき、その3本で三角形を作ることができる確率は?

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2007年3月15日 (木)

■数学の日

昨日は「数学の日」だった。円周率の「3.14」にちなんでいることは明白だが、同時にアルベルト・アインシュタインの誕生日でもあった。そんなわけでアインシュタインの似顔絵を描いたのだが(最近、なぜか似顔絵描きにハマってる^^;)いつものように酔いつぶれてブログにアップする前に寝てしまった。

Einstein

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2007年3月12日 (月)

■ツッコミ用素材?

 なぜ、今、似顔絵なのか? しかも政治家なのか、私にもわからないが、とにかく描いてみた。できるだけ省力化して効率的な描き方、技法を模索した結果がコレ。似顔絵は、政治家のようにアクが強いほうが描きやすい。ただ、そのアクが強すぎて、描いているうちに気持ち悪くなってしまった;;

Matsuoka_1
Yanagisawa
Abeshinzo

 柳沢厚労大臣の「女性は産む機械、産む装置」発言に始まり、松岡農水大臣の「ナントカ還元水」問題、さらには、安倍総理の「従軍慰安婦」に対する国会答弁に至るまで、国民として、つっこみを入れたい場面は数々あると思う。そんなときに使って頂けたら幸いである。

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2007年3月 9日 (金)

■数学オリンピック:つり銭問題

 昨日の「たけしのコマネチ大学数学科」は、特番が入り、休講だった。そこで、過去の「数学オリンピック」で出題された問題を考えてみたいと思う。

問題:一泊500円のホテルがあり、そこに500円玉を持った、n人の人と1000円札しか持っていない、n人の合計2n人の客を泊らせたい。ホテルの受付は受付開始時には、つり銭を準備していないとする。つり銭が不足しないような客の来かたは全部で何通りあるか。

 数学の問題は、時としてシュールだ。ホテルと名前はついているものの、一泊500円と格安。秋山仁センセのような風体をした日雇い労働者たちが、500円玉、あるいは1000円札を握り締め、その日の宿を求め、列をなしている光景を想像してしまう。百円玉や10円玉を握り締めている人がいないのは、なぜなのか……問題とは、まったく関係のない妄想が広がる。

 で、一般項(n)を求める問題は難しいので、とりあえず、500円玉を握り締めている人が5人、1000円札を握り締めている人が5人、総計10人で考えてみる。普通に考えると、500円玉(つり銭不要)の人と1000円札(つり銭必要)の人を2列に並ばせ、つり銭不要の人を優先して受け付ければ問題ないと思う。まあ、この問題は、これらの人たちが1列に並んでいると考える。この並び方が何通りあるかを考えるというものだ。最初のお客は、当然、つり銭がないので500円玉を握っている人だ。

 まったくランダムに10人が1列に並んだとき、その並び方の組み合わせは、10×9×8……×1で、10!(10の階乗)で360万通りにもなる。でも、この組み合わせの中には、当然、つり銭が払えない場合も含まれる。

 そこで、500円玉の5人と、1000円札の5人の2つのグループに分けて考える(当然だよね)。受付の人にとっては、Aさん、Bさんという個人が問題なのではなく、500円玉を握り締めているか、1000円札を握り締めているかが問題だ。

 ふたつのグループを表にしてみた。X軸は500円玉の人、Y軸は1000円札の人……。でも、つり銭が足りなくなっては困るので、X軸(500円玉)≧Y軸(1000円札)というルールを適用する。つまり、1000円札の客を受け付けるのは、つり銭があるときだけ。このルールを適用するだけで、表の半分は消える。

20070309_02

 左図の赤い線は、500円玉の人と1000円札の人を交互に受け付けた場合。右の図は、500円玉の5人を優先的に受け付け、その後、1000円札の人を受け付けた場合だ。この図は、どの経路を取っても、つり銭が足りなくなることはない。そこで、各格子点に行く経路の組み合わせ数を考えてみる。

20070309_04

 ひたすら、経路を数えてみると、5人+5人=10人の場合は、42通りの組み合わせがあることがわかった。「ん? この表、どこかで見たことがあるぞ!」と思ったら、「カタラン数」だ。

 つまり、問題文から、これは「カタラン数」を使えば求めることができることを見抜き、「カタラン数」の公式を知っていれば、答えることができる。または、問題文からカタラン数の公式を導出できる天才だ。この問題は1990年の国際数学オリンピック(IMO)日本代表選抜2次試験に出された問題の類題で、第1次予選の通過者123人中、10人が正解したとのこと。

 ちなみに、この問題の解答、カタラン数の公式は、
20070309_05
 5人・5人の場合で検算してみよう。
20070309_06
 「たけしのコマネチ大学数学科」29講で「カタラン数」の問題が出題されたときは、「カタラン・ワカラン数」だったが、なんとなくだけど、少しわかったような気になった。

完全攻略 数学オリンピック 完全攻略 数学オリンピック

著者:秋山 仁,ピーター フランクル
販売元:日本評論社


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2007年3月 6日 (火)

■海外TVドラマ:LOST

 海外TVドラマの「LOST」にハマっている。まさしく、I am lost in "LOST".って感じ。関東ではTBSの深夜に「LOST」シーズン1を放映しているんだけれど、AXNで3月5日から、シーズン1、シーズン2の全49話の連続放送が始まった。5月からはシーズン3の放送が決定している。

Lost

 物語は、飛行機の墜落事故から始まる。奇跡的に生き残った乗客48人。墜落場所は、どこともわからない無人島(?)。一度、見出したら、カッパえびせん並にやめられない、止まらなくなるのは、昔のパニック映画にありがちな、延々と人物背景を描いたあとで、パニックが始まるのではなく、いきなり、墜落から始まり、物語が進むにしたがい、さまざまな問題や事件が浮上するたびに人物背景がフラッシュバックされていく、それがよく練られていて、飽きさせないことと、墜落した島自体の謎だ。そもそも1万メートルの上空で爆発事故が起こり、尾翼が吹き飛んだにも関わらず、生存者が48名もいることも、にわかに信じ難い。車椅子生活だった「ロック」が事故をきっかけに歩けるようになったり、赤道直下の島のはずなのに北極クマ(?)がいるなど、不可解なことが多い。

 主人公の名前は「ジャック」。「24」(TwentyFour)と同じ名前だが(^^;「24」がリアルタイム・ノンストップアクションであるのに対し、「LOST」の謳い文句は「アルティメット・ドラマ・エクスペリエンス(究極のドラマ体験)」だそうだ。

 謳い文句はともかく、思い出すのは「ザ・サバイバー」という番組。こちらは、擬似的に無人島のような場所に数人の男女を送り、最後まで勝ち残った者に賞金を与えるバラエティ番組だったが、そこで繰り広げられる駆け引きや戦略はリアルで、どろどろした人間関係が見所。そして誰が勝ち残るのかを推理することが楽しみだった。

 話を「LOST」に戻すと、引っ張るだけ引っ張って、謎解きの部分で本当に納得させられるのか心配になる。私が見ているのは、現時点でシーズン1の17話まで。シーズン2、シーズン3と続くことから、たぶん、謎解きの部分はシーズン1では、明らかにされない……というか、最後までわからないんじゃないかと思う今日この頃。映画の「CUBE」、「CUBE2」みたいなオチなのかなぁ……。

 で、3月21日には「LOST」シーズン2のDVDが発売されるみたい。くれぐれも、すでに見た方は、「オチ」のコメントだけは、書かないでね^^;

LOST シーズン2 COMPLETE BOX LOST シーズン2 COMPLETE BOX

販売元:ブエナ ビスタ ホーム エンターテイメント
発売日:2007/03/21

LOST (SEASON2-VOL.1) LOST (SEASON2-VOL.1)

著者:ジェフリー・リーバー,J.J.エイブラムス,デイモン・リンデロフ,入間 真
販売元:竹書房


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2007年3月 2日 (金)

■コマネチ大学数学科40講:和算PartⅡ

イタリアのちょい悪オヤジ風、竹内薫センセが和服を着て登場。マス北野の「崔洋一みてえだな」の一言に激しく同意「たけしのコマネチ大学数学科」第40講。お題は「和算」。以前、「百五減算」をやったが、今回は、なにやら幾何の問題。

今有如図直内容等円二ケ設二斜相錯載側円
其短径及等円径若干問得側円長径如何

20070302_01

問題:この楕円の短径が4、等円の直径が1のとき、
楕円の長径を求めなさい。

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この式にb=2,r=1/2を代入すると、a=√9で「3」、長径はその2倍で「6」になる。

ならば、はじめから式を2倍にしてみる。

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これが、算額の公式
置短径倍之加等円径乗等円径開平方二之得長径合問

というわけで、じつは、上で紹介した式は、ほとんど、以下のサイトから、書き写しただけ><;
一関市博物館:和算に挑戦
「美しき数学の時間」で紹介されていた解法、アファイン変換による解答例も載っている。なんだか、難しそうだったので、パス;;

また、「算法助術」(長谷川弘閲/山本賀前 編)は、電子復刻版が公開されている。二十八(82:右から読んでね^^;)にあるよ。

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元の図形をひっくり返している。それにしても「和算」は、なかなか風情があってよろしいなぁ……。

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