■コマネチ大学数学科41講：テトリスに挑戦

今回は「テトリスに挑戦」ということで、マス目を３つの形のブロックで埋める問題なのだが、番組を見ている私たちは、ただ見ているだけでトライしてみることができない。そこで、マス目とブロックを用意しようとしたのだが、これがホントに大変だったのよ「たけしのコマネチ大学数学科」第41講。

問題：図の白いマス目を3種類のブロック全部を使って埋めるとき、凸型は、最低何個必要か？（できるだけ凸型を使わないで完成させよ！ということ）

画面右側のブロックをドラッグ＆ドロップで配置する。[Z]キーで左回転、[X]キーで右回転。キーを押しても反応しないときは、画面内を一度クリックする。また、日本語入力機能がONになっていると反応しないので注意してね。

一度ドロップしたブロックは動かせない。アンドゥ機能までは手が回らなかった；；やり直すときは、ブラウザのリロードを使ってちょうだい＞＜；；

東大生の解答

いつも難しい数式をスラスラ解くのに、こういうパズルは苦手みたい。凸型を6個使用してしまった。

コマ大数学研究会の解答

凸型を4個使って完成させた。検証時間は4時間を超えたが、これにはダンボールでブロックを作った時間も含まれる。マス北野は、ホントに短時間で凸型2個で完成させたが、正解は自分で確かめてほしい。

で、中村亨センセの「美しき数学の時間」では、テトリスがらみのエピソードと、この問題を解くための数学的な考え方を紹介してくれた。

「ジュニア数学オリンピック」(亀書房：発行　日本評論社：発行）には、以下のような問題が掲載されている。

10×10のマス目を凸型の図形Sで敷き詰めることができないことを示せ。ただし、図形Sは回転させてもよいが、互いに重なったり、正方形からはみ出してはいけないものとする。

マス目を市松模様に塗り分けると、はっきりする。10×10のマス目の白マスと黒マスが同じ個数なので、図形Sを偶数個使わなければならない。いっぽう、図形Sは、4つのマス目からできているので、(10×10)÷4＝25個必要になる。相反する条件なので、敷き詰めることができない。

ジュニア数学オリンピック

販売元：亀書房

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