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2007年2月 9日 (金)

■コマネチ大学数学科37講:断面

おめぇに喰わせる「断面」は、ねえぇ!の「たけしのコマネチ大学数学科」の第37講。

問題:小さい立方体9261個を使ってひとつの大きな立方体を作り、断面が正六角形になるように切断します。このとき、小さい立方体は何個切断されるでしょうか。

20070209_01

立方体の各辺の中央を通るように切断すると、断面が正六角形になる。上のFlashは、3×3×3の立方体だが、隙間を作っているので、わかりづらいかもしれない。各辺が5の立方体は図のようになる。中央の赤い六角形を取り囲むように六角形が増えていくが、小さな三角形は、六角形の数の2倍ずつ増えていく。

20070209_02

※注:表のF列の数値に誤りあり。nanzanさんのコメントを参照(2008年4月2日追記)

これを表にすると、正六角形の増分は「6n」、正三角形の増分は「2*6n」、そして切断される小さな立方体の増分は、これを足したものなので「3*6n」になる。9261個の小さな立方体で作った大きな立方体の辺の数は、21×21×21なので、これに当てはめ、合計を出す。

マス北野は、正三角形の数が正六角形の数の倍と考え、「331×2」としてしまったため、惜しくも正解を逃してしまった。1個の立方体を切断したときに出来るのは正六角形のみ。ううむ、中村亨センセの解説をそのまま、なぞっているだけになってしまった;; 

美しき数学の時間では、いろいろなパターンの「アルキメデスのタイル張り」を紹介していた。最近、FlashのActionScriptで図形を描くことを覚えたので、いつか挑戦してみたい。それと、今回は、Shadeで作成したアニメーションをFlashに埋め込むことに挑戦してみた。

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コメント

最近,コマネチ大学を見始め,好きになりました.

このホームページでは過去の問題が載っているので,
今まで,見ていなかった問題を解くことができ,とてもためになっています.
ありがとうございます.


1年以上前の問題なのですが,解答部分に間違いを見つけたので報告します.

コマネチ大学数学科37講:断面
2007年2月 9日 (金)

解答の表のF列

辺の数     21
六角形の増分  126 → 60
三角形の増分  252 → 120
切断される 278 → 180
立体の増分

辺の数が21の時,nに入る値は10なので,上記のようになります


これからも,更新お願いします

投稿: nanzan | 2008年4月 2日 (水) 13時39分

nanzanさん、間違いの指摘、ありがとうございます。
ひぇ~、1年以上も間違いのままだったなんて……><;

投稿: Gascon | 2008年4月 2日 (水) 14時24分

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コマネチ大学 #37 たけしのコマネチ大学#37  2007/02/08 深夜OA 今回のテーマは、 「断面」 ◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇ 断面とは、ある三次元の物体を切断した時に現れる二次元の面のことで、 横断面とも言います。ちな... [続きを読む]

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