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2006年12月31日 (日)

■ゆく年くる年

 アマゾンに予約注文していた「コマ大数学科特別集中講座」と「脳をシゲキする算数ドリル」が届いた。

 「たけしのコマネチ大学数学科」は、深夜、30分の放送枠の中に、問題の提示、解、答、そして「美しき数学」の時間を収めなければならないため、どうしても説明を省かなければならないところがある。そういった番組ではカットされた部分を含めて、これまでの問題を収録したアーカイブとしての「本」を期待したのだが、ちょっと違ったようだ。

 これは、私の期待であって、そうはならないだろうというのは、ある程度はわかっていた。だって、そういう本は、竹内薫センセや中村亨センセ自身が書かないと成り立たないだろうから……。

「コマ大数学科特別集中講座」は、160ページのうち、番組で取り上げた問題を紹介している部分は38ページ(全体の約4分の1)。全体の60%を占めているのは、ビートたけしと竹内薫センセの対談だ。対談は対談で面白いのだが、過去の問題と解法を、本というすぐに参照できるような形で残しておきたいというのが、私の正直な気持ち。これが、全体の60%(5分の3)が過去の問題、4分の1が対談だったら、大満足だったのだけれど……。

「頭をシゲキする算数ドリル」は、木村美紀さんの本だが、問題やコラムの作成には「東大算数研究会」の協力を得ているとのこと。全60問。奇数ページに問題、めくった偶数ページに解答という形で進んでいく。

 ところで「コマ大数学科特別集中講座」の中で木村美紀さんの記事(3ページ)があるのだけれど、その中で印象に残った言葉があった。

数学はダイエットに似ています。まず第一に、根本にあるのは”美の追求”だという点です。第二に、結果を出すためには、近道もあれば遠回りもあるという点です。第三に、努力したプロセスが自分を磨く経験になるうという点です。

 まるで、「手術台の上のコウモリ傘とミシンの出会い」のように、数学とダイエットを結びつけるあたりが、お見事。現役東大生の木村美紀さんらしいなぁという印象を強く持った。

 なにはともあれ、本ブログを訪れてくれた皆様、ありがとうございました。大晦日は、デジタル「除夜の鐘」でも聞きながら、「算数ドリル」で年を越そうかな……というのは、ウソ。貧乏ライターには、大晦日もお正月もないのら。

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2006年12月22日 (金)

■コマネチ大学数学科31講:チェバの定理

WOWOWで「大停電の夜に」を放映していた21日の夜、ココログの管理画面は「大停滞の夜」。まったくつながらない。データサーバーに高負荷がかかっていたとのことだが、どうなることやら「たけしのコマネチ大学数学科」第31講、「チェバの定理」。

20061222_01 今回の問題は「一本の定規を使って正方形の辺の中点を作図しなさい」というもの。ここで言う「定規」とは、古代ギリシアで使われていた「定木(ていぼく)」とする。たんに直線を引く道具で、目盛りはない。つまり、長さを測っちゃダメよ、ということ。

20061222_02 「チェバの定理」ということで、さっそく「千葉」の海岸にとんだコマ大数学研究会の面々。砂浜に描いた正方形が波に消されるなど、苦戦を強いられたが、「漁師力学」により、正方形の一辺と同じ長さの定規を天秤(てんびん)棒のように使い、バランスがとれた支点が左右の中点、つまり辺の中点とした。天秤棒の両端B、Cに、MとLの重しを載せ、バランス点をPとすると、(L/M)=(BP/PC)になる。

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これは「メネラウスの定理」からも証明できるが、(AR/RB)×(CQ/CA)が1であることを証明しなければならない。

「チェバの定理」は、三角形ABCの内部に任意の点Oをとり、AOとBCの交点をP、BOとACの交点をQ、COとABの交点をRとすると、「メネラウスの定理」から、それぞれの三角形の面積の比率を証明したもの。同時にもし、AR=RB、BP=PC、CQ=QAならば、交点Oは、三角形ABCの重心となる。その点「漁師力学:ダンカンの定理」は、いいところを突いているのだ。

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そんなわけで、正方形の一辺を2等分する方法は、下図のようになる。ポイントは辺BCとRQは、平行だということだね。逆にBP=PCなら、辺BCとRQは平行であることを「チェバの定理」で証明できる。

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「コマネチ大学数学科」の年内の講義はここまで。来年1月4日の深夜(1月5日 0:55~1:55)、「コマネチ大学数学科マス1グランプリ!!数学王決定戦!」を楽しみにしよう。マス北野と竹内薫センセの対談を含むテキスト本「コマ大数学科特別集中講座」は予約開始。また、番組に登場している東大生、木村美紀さんの「脳をシゲキする算数ドリル」が発売中とのことだ。

コマ大数学科特別集中講座 コマ大数学科特別集中講座

著者:ビート たけし,竹内 薫
販売元:扶桑社

脳をシゲキする算数ドリル 現役東大生プロデュース
脳をシゲキする算数ドリル


著者:木村 美紀
販売元:ダイヤモンド社


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2006年12月21日 (木)

■Flashの貼り付け方

「ココログ」にFlashを貼り付けると、Firefoxでは表示できない問題。完全解決とはいかないが、とりあえず表示させることができた(…と思う)。WindowsXPのFirefox2.0でしか、動作確認をしていないけれど……。

まず、Flashを含め、動画やサウンドなどのプラグインをページ内に埋め込む、objectタグは、ブラウザによって解釈が異なり、対応が統一されていないこと。同じく、embedタグは、HTMLの仕様にはなく、厳密にはHTMLの文法に違反しているが多くのブラウザが対応している現状がある。これに、ブラウザの問題だけでなく、Movable Type(XML)や、XHTMLとも、関わってくる。

問題の原因は、FlashでパブリッシュしたHTMLをココログに貼り付ける際、IE6で行うと、embedタグがごっそり、なくなってしまうこと。ココログの問題というよりも、IEの問題だったのかもしれない。

で、解決策は、なんのことはない、Firefoxを使い、Flashを貼り付ければ、embedタグが削除されることがなく、IE、Firefoxのどちらでも表示されるようだ。しかし、なぜIE6だと、embedタグが削除されてしまうのかが、わからない。これって、マイクロソフトのIE以外のユーザーに対する嫌がらせかしらん?(^^;;

いずれにしろ、IEばかりを使っていると、こんなことにも気づかない。これからは、Firefoxを使うようにして、現状では、まだユーザー数が多いIEの動作検証をするというのが、正しい対処法かも……。

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2006年12月18日 (月)

■Firefoxでご覧のみなさまへ

この「ガスコン研究所」の記事の中には、Flashムービーが含まれているものがありますが、「Firefox」では表示されません。

「ココログ」では、記事を作成する際「HTMLの編集」でHTMLを直接、書き込むことができるのですが、通常の「記事の作成」に戻ると、HTMLが書き換えられてしまいます。「Livedoor RSSリーダー」などで、Flashが表示されないのは確認していましたが、Internet Explorerでは表示されるため、検証を怠っていました。これまで放置していてごめんなさい。

通常のホームページでは、Firefoxでも表示されるわけですから、問題は「ココログ」の「Movable Type」の設定にあるのだと思います。なにせ「ココログ」では、記事中に「Java Script」を埋め込むこともできません。

Movable Typeのブログで、Firefoxの「object」タグの取り扱いに関しての情報、対処方法をご存知の方がいましたら、コメントをよろしくお願いします。

今後は何らかの対策を講じるつもりですが、とりあえず、Flashコンテンツだけを抜き出し、別サイトに置いてみました。記事を閲覧中に「あれれ、Flashムービーはどこ?」と思ったとき、参照していただければ幸いです。

■Flash Contents を見る

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2006年12月15日 (金)

■コマネチ大学数学科30講:ディオファントス

テレビドラマ「僕の歩く道」のオープニングで毎回、草ナギ剛君が自転車に乗っているシーンが流れるんだけど、草ナギ君が「ムラタセイサク君」に見えてしまうのは、私だけ……?「たけしのコマネチ大学数学科」第30講:ディオファントス。

20061215_01 今回の問題は「立方体で直方体を作り、外側の面に色をつけたとき、色がついた面とついていない面の数が同じになるのは、どのような直方体か答えなさい」。

図に提示してある、横幅(X)2、高さ(Y)2、奥行(Z)2の場合も、色のついた面と色のついていない面の数が同じになる。問題はこれ以外の組み合わせを答えることになる。

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コマ大数学研究会のように豆腐やサイコロステーキで検証するのは大変なので、エクセルの表を作成した。「Excel」がインストールされているパソコンならば「comaneci30.xls」をクリックして「開く」ボタンを押してほしい。

「ディオファントス」は、古代ギリシャの数学者。未知数が2以上ある方程式の整数解を求めるものを「ディオファントス方程式」と呼ぶらしい。

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答えは、2通りある。コマ大数学研究会は、残念ながら1通りの答えしか見つけられなかった。東大生、マス北野とも正解。コマネチフィールズ賞は、マス北野が辞退し、東大生コンビが受賞した。

「ディオファントスの墓碑」問題(引用:Wikipedia)

ディオファントスの人生は、6分の1が少年期、12分の1が青年期であり、その後に人生の7分の1が経って結婚し、結婚して5年で子供に恵まれた。ところがその子はディオファントスの一生の半分しか生きずに世を去った。自分の子を失って4年後にディオファントスも亡くなった。

ディオファントスがχ歳に亡くなったとすると、
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これを解くと、χ=84となる。結局、ディオファントスは84歳で亡くなったらしい。

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2006年12月11日 (月)

■コマネチ大学数学科29講:カタラン数(補習)

 頭の中でカタラン数が「カタラン、ワカラン」と音を立てている。仕事をしなければならないのだが、このままでは気になってしょうがない。そこで、頭の中を整理する意味で、エクセルの表にしてみた。

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 EXCELがインストールされているパソコンならば、「comaneci29.xls」をクリックし、「開く」を実行してみてほしい。

 問題を解くためには、できるだけ問題を単純化して、それを一般化する手法を取る。

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 「P」とか「C」とか、わからない記号が出てきたが、これは数学のお約束ごと。数学が難しく感じたり、理解不能と思えるのは、誰かに教えてもらわないと一生わからない記号(お約束)が多いことなんだよね。

 その点、この問題を解くのに参考にした、結城 浩さんの「プログラマの数学」という本は、数学が苦手な人にも、きちんと記号の意味を説明をしてくれている。優しさは(理解の)易しさにもつながるのだ。

 これで、エクセルの表の「人数」に「10」と入力すれば、正解が出るのだけれど、今回のテーマは「カタラン数」なので、カタラン数とはどういうものか……。

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2007年3月9日追記:図の間違いを修正;;

 パスカルの三角形を半分にしたような形なのだが、この表に表れる「1、1、2、5、14」という数の並びが「カタラン数」と言うらしい。今回の問題の2人、4人、6人、8人の場合のカップル(握手成立)数になっているのだ。

 マス北野が短時間で正解に辿り着いたのは、(2+5)の2倍が、次の数字「14」になることに気づいたからだ。
つまり、(2+5+14)×2が、10人の場合の答えになると考えた。マス北野のこういった法則を見つける能力というか、数学的な直観力は「さすが」だよね。

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2006年12月 9日 (土)

■パスカルの三角形

 「コマネチ大学数学科」の竹内薫センセの解説によると「パスカルの三角形」は小学校の教科書に出ているとのことだけど、ホントなの? いやぁ、驚きだなぁ。現在の教科書がどうなっているのか知らないけれど、少なくとも、私は小学校で習った覚えがない;;

 で「パスカルの三角形」については、ひとつ前のエントリ「カタラン数」のFlashムービーの中でも、ちょこっと触れたけれど、ひとつ上の階層の隣合うセルの和が下の階層のセルの答えになっているもの。たとえば、こんな具合に……。

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 この表は、Excelで作成したもの。これを「セルの条件付き書式」で偶数と奇数で色分けしてみる。すると、こんなふうになる……。

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 おお、シェルピンスキーのギャスケットと同じになるではないか。これぞ「美しき数学」の奥深さを感じさせるよね。

《参考》
■「プログラマの数学」結城 浩/著

■WIKIMEDIA CINNIBS : Sierpinski triangle
http://commons.wikimedia.org/wiki/Sierpinski_triangle?uselang=ja

プログラマの数学 プログラマの数学

著者:結城 浩,結城 浩
販売元:ソフトバンククリエイティブ


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■コマネチ大学数学科29講:カタラン数

「そのまんま東」が政治団体を作ったそうで、その団体名が「そのまんま会」。ニュースを見た人の99%は「そのまんまかいっ!」っていうツッコミを入れたことは想像に難くない「たけしのコマネチ大学数学科 第29講」。今回の問題は「10人が円座になって握手するとき、手が交差しないように握手するには何通りあるでしょうか?」というもの。以下はネタばれ注意のFlashムービー。

 簡単なFlashムービーなのに、予想外に時間がかかってしまった。私自身もよくわかっていない「カタラン数」をどう説明したらいいものか……。それは、上のFlashムービーを見た人なら、「私がわかっていない」ということをわかってもらえると思う。

 しかし、マス北野は「さすが」である。たった10分間で、この問題を解き、正解するとは……。

 で、録画した番組を見たが、アルコール漬けの私の脳では、竹内薫センセの話の展開が速すぎて追いつけなかった。放送の時間枠に収めなければならないので、いたしかたないのかもしれない。

■青空学園数学科:カタラン数
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/node83.html

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■Xanadu:transcopyrightという考え方

ひとつ前のエントリで「GoogleLookup」という、Google Speadsheets の新機能について書いた。GoogleLookupは、ウェブ上の情報をそのまま、スプレッドシートの中に表示する(参照する)機能だ。今さら言うのもなんだけど、WWW(ワールド・ワイド・ウェブ)は、リンクによって、他のところにある文書を参照できるしくみだ。私が「GoogleLookup」に注目するのは、誰もが自由にインターネットに蓄積された智を利用できる、ひとつの仕組みだからだ。これは、もちろんGoogleの検索技術がかなり洗練されてきたことの証でもある。で、GoogleLookup のような、すでに衆智の事実としてコンセンサスがとれている事柄を引用、参照する場合は問題がないが、この機能を拡張していくと、知的所有権の問題がついてまわる。

Ted_nelson 前置きが長くなってしまったが、インターネットが登場するよりも、遥か前、パーソナルコンピュータが登場するよりも前、1964年にテッド・ネルソンという人が、ハイパーテキストで結ばれた世界を実現するシステム「Xanadu(ザナドゥ)」(桃源郷の意)を考案していた。

「Xanadu」は、衛星回線を使い、全世界のコンピュータを結び、地球上のどこからでも自由にハイパーテキスト構造のデータベースにアクセスできることを目標としていた。テッド・ネルソンの夢みた「Xanadu」は、今のインターネットそのものと言える。

同時にテッド・ネルソンは、「Xanadu」のような世界では、著作権や著作権使用料の支払いをどうするべきかが大きな問題になるとも考えていた。誰もが自由に情報を使えなければならない。しかし著作権、知的所有権は保護しなければならない。それを解決する手段のひとつが「transcopyright」という考え方だ。

「transcopyright」とは、どういったものか、ここで詳しく述べることはできないので、興味のある人は「transcopyright Japanese Manual」を参照してほしい。非常に端折って説明すると、ウェブ上などで誰でも自由に、他者の情報を引用し発表することができる(transpublishing)。このとき、引用元:オリジナルの引用に対して課金(micropayment)が発生する。

もちろん、ひとりひとりの利用者に、micropaymentを支払えというのは無理がある。インターネットは互恵の精神で作られている。コンピュータをインタネットに接続するのは自由だが、その設備と環境は自分で整えなければならない。自分の利益が他の多くの者の利益にもつながる。これがインターネットが急速に発展してきた理由だ。

GNUのフリーソフトウェアは、作者が著作権を行使せず、そのソフトウェアを「パブリックドメイン」(公共財)とすることを目的に開発され、著作権法で原則禁止となっている複製や配布を認めるところから「Copyleft」という考え方で流通してきた。

Googleは「智の共有」という理念の元、Google Book Searchや、Google Scholarで過去の書籍などをスキャンして全文検索ができるシステムを作っているが、当然のように著作者や出版社などから反発があり、告訴される場面も多い。YouTubeの買収によって、さらに著作権を含む問題は大きな障壁となっている。

そこで、GoogleAdsence のように「GoogleCopyleft」として、誰でも自由に引用(文の引用はある程度まで許されているけれど、とくに画像や、楽曲など)をできるようにし、そこで得た広告収入などの一部を著作者などに(micropayment)として支払うシステムを構築できないものか。テッド・ネルソンが夢見た、桃源郷(Xanadu)は、いっぽうで実現したのに、もういっぽうの(transcopyright)という考え方は、まだ実現していないのだから。

こういったシステムを一民間企業のGoogleにまかせてもいいものか。また、実際に作り上げてしまったとしたら、それはそれで問題になると思う。だけど、Googleなら、やれるかも、という期待感がある。なにせ、衛星画像の使用料が5億ドル、約580億円だというのに、Google Earthを無料で提供しているGoogleだからだ。インターネットは、これまでも不完全だけど、とりあえず、やってみるという文化があった。こういった問題が解決されるのを、いつまでもじっと待っているわけにはいかないじゃない。まあ、酔っ払い爺の私が薄くなった毛髪と思考力で考えるまでもなく、すでに多くの人がこの問題を考えているのだと思うのだけれど……。

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2006年12月 7日 (木)

■GoogleLookup

Google Docs & Spreadsheets にいくつかの機能が追加された。その中で、Googleらしくておもしろいなぁと思ったのが、GoogleFinance と GoogleLookup という関数だ。

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GoogleFinance は、株価を表示するもの。たとえば、セルに「=GoogleFinance("GOOG","price")」と記入しておけば、グーグルの株価が表示される。株価は20分程度の遅れはあるものの自動更新される。「エクセル」にも「Webクエリ」という、Webページのデータとリンクして自動更新される機能があるが、Google Spreadsheets では、セルに関数を記入するだけの手軽さ。もともとオンラインで表を作成しているので、ネットとの親和性が高い。株価に興味のない私には、GoogleFinanceは、どうでもよいのだが、もっと利用範囲が広いのが、GoogleLookup だ。上の例では「=GoogleLookup("Japan","Internet users")」とすると、日本のインターネット人口が表示される。

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試しに日本を代表するメジャーリーガー、松井秀樹とイチローをLookupしてみた。もちろん野球選手だけでなく、ミュージシャンや俳優などでもできる。
http://spreadsheets.google.com/pub?key=ph3-VcU9_UfXby06wIJVdIw

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太陽系惑星の太陽からの距離と、1日の長さを表示させてみた。参照しているページが違うせいか、単位が統一されていない。ん? それどころか、地球と太陽の距離が短すぎるぞ( Millionが抜けている^^;)。でもまあ、GoogleLookup の意味するところは、「分からないことはインターネットで検索する」時代から、「インターネットを智の共有として捉え、どこからでも再利用できる」時代への移行だろう。セルには、参照元サイトのリンク情報も含まれている。パブリッシュすると、リンク情報がズラリと表示される(下のリンクをクリック)。
http://spreadsheets.google.com/pub?key=ph3-VcU9_UfVuwMAo1sPoXw

■Google Docs & Speadsheets の新機能
http://www.google.com/google-d-s/whatsnew.html
■GoogleLookup 関数の使用例
http://docs.google.com/support/spreadsheets/bin/answer.py?answer=54199

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■灰谷健次郎「子供たちに教わったこと」

 2006年11月23日に逝去された作家、灰谷健次郎の追悼番組、1997年に制作された、NHK人間大学「子供たちに教わったこと~灰谷健次郎」の第1回から12回までを見た。生前の灰谷健次郎の授業を、二日間に渡って、たっぷり6時間聴くことができた。

 折りしも、交通事故死した児童の写真をウェブに無断掲載し、遺族の心を踏みにじるようなコメントをつけた、小学校教師が「著作権法違反」で書類送検され、遺族らが侮辱罪や、児童ポルノ禁止法違反で告発したというニュースが流れていた。

 私は、教育というものに殊更、関心が高いわけでもなく、もちろん人格者でもないが、灰谷健次郎が師と仰ぐ、林 竹二の「生命に対する畏敬がないところに教育はない」という言葉が印象に残った。

 人間は赤ん坊のときから、外界の情報を取り入れ、学習してして成長する。乳幼児は、あらゆる情報を吸収して育つ。もっとも学習能力が高いのは、乳幼児なのだろう。もしも、そういった成長期に人間として獲得しなければならない必要な学習ができなかった場合、その学習はそこで止まってしまう。ただし、一生獲得できないのか、というとそうではなく、それを学習するためには、再び、スイッチ(情報)を入れればいい。つまり、例えば5歳までに獲得しておかなければ、ならない情報があるとして、それが適切になされないと、成人したあとにも、例えば20歳を過ぎても、もう一度、それを体験して獲得(学習)するしかない。それは成人したあとに「はしか」を体験するようなもので、やっかいなものとなる。

 「いじめ」問題を扱った番組で、小学生がいじめで自殺した人に対して「生まれ変わればいいじゃん」と発言していることに私はショックを覚えた。なにも特殊な例ではなく、かなり一般的な小学生の死生観として、フツーに「生まれ変わり」が可能という死生観があるのだと言う。

 私たちは「死」を忌み嫌う存在として隠しているが、死が身近(リアル)に存在しなくなったことで、貴重な学習の機会を奪っているのかもしれない。養老孟司の愛弟子である、布施英利の「死体を探せ」などは、リアルな死をいかに現代人が感じていないか(隠しているか)を警鐘した書だと思う。

 そういう意味で、人間はひとりでは生きられないし「かけがえのない生命に寄り添って生きる」、「人間にとって優しさとは何なのか?」という灰谷健次郎の言葉は、私の中になぜか妙にすんなりと腑に落ちるのだ。

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2006年12月 2日 (土)

■ネプ理科:数当てゲーム

 関東ローカルかもしれないけれど、火曜深夜にTBS系列で「ネプ理科」という番組をやっている。先日は、このブログでもとりあげた「誕生日」問題をやっていた。スタジオ内にいるスタッフを含めた58人の中に誕生日が同じ人がいる確率は? というもの。めでたく実際に同じ誕生日のカップル(たまたま、男性と女性の組み合わせだった)が誕生した。人数が58人くらいになると、誕生日が一致する確率は、約99%になるんだよね。

 で、同じく「ネプ理科」でとりあげられていた「数当てゲーム」がある。深夜の番組らしく、女性に「過去に付き合った男性の数」を思い描いてもらい、数字が並んだ一覧表の中にその数が「ある」か「ない」かを答えていき、その数を当てるというもの。番組では、0~63の数でやっていたけれど、もう少し簡素にして0~15の数を当てるFlashゲームを作成してみた。

 番組では、その仕組みを詳しく解説していなかったが、これは、二進数を使い、位ごとにビットが立っている状態を調べるとすぐわかる(二進数は、0か1で表すので、1の場合、ビットが立つと言う)。上のFlashゲームでは、赤いランプを「1」、青いランプを「0」とすると、そのまま、二進数表記になっている。以下は、十進数と二進数の対応表。

20061202_01

 この4枚の数字が並んだカードを見せ、「ある」と答えたカードの最初の数を足した数が、思い描いた数になる。たとえば、2の位と8の位に「ある」と答えたなら、「2+8」で「10」ってわけ。思い描いた数が「15」の場合は、すべて「ある」と答えることになり、二進数で表すと「1111」になる。つまり、4ビットで表すことのできる最大の数だ。「ネプ理科」では、これを6ビット(6枚のカード)でやっていたのだが、「過去に付き合った異性の数」という設問だと、「15」では足りないと思ったのかな^^;

 ところで、この「数当てゲーム」は、以前、NHK教育の高校講座「数学基礎」という番組で、秋山仁センセが、その仕組みを解説していた。とゆーか、数の表し方「二進数」の勉強のために「数当てゲーム」を使って説明していたというほうが正しい。この番組では、さらに3枚のカードを加え(4枚+3枚)で、カードの中に選んだ数字が「ある」か「ない」かを答える際に、1回だけ嘘を言ってもよいというルールを追加している。嘘をついても数字が当てられるのは、パリティチェック(parity check)という手法で、嘘をついたカードを見つけ、正しい数に訂正できるからだ。こういった誤り検出訂正の符号理論は、CDやDVDなどは、もちろんのこと、ネットワークで情報を送受信するときなど、私たちがいつもお世話になっている技術の基礎となっている。

 番組を見逃した方や、もう一度、高校生と一緒に、秋山仁センセの授業を受けたい人は、インターネットで受講できるよん(「番組を見る」で動画再生)。
■NHK高校講座「数学基礎」数の表し方

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2006年12月 1日 (金)

■コマネチ大学数学科28:三つ折り

 もう師走だと言うのに、体がダルく、ぜんぜん仕事をやる気になれなくて、ごめんなさいの「たけしのコマネチ大学数学科、第28講」。今回は「三つ折り」ということで、私も体を三つ折りにして謝ろう。orz

 というわけで、「紙を数学的に三つ折りにする方法とは?」以下のFlashムービーを参照してほしい(ネタばれ注意!)。

 上記の方法は「A4」用紙の場合のみ有効。辺の比率が「1:√2」になっているからだ。きちんと証明しなければならないところだが、紙が三つ折りにできたことは実証されたわけだから、いいじゃん……と思ってしまうのは、私が数学落ちこぼれのせいだろう。

20061201_01  たぶん中村亨センセも「予想外?」の解答をしたのが、コマ大数学研究会だ。〆さばアタルが過去の「第3回:モーペルテュイの原理」、ビリヤードの問題から、用紙を展開する方法を思いついた。つまり、A4の紙を並べて、角を線で結ぶ方法だ。図形の相似性を利用したものだが、その発想がアタルチャーンス!って感じだ(線を引くため、定規が必要だけど^^;)。

 東大生チームは、証明をあれこれ考えているうちにタイムオーバー、ギブアップとなった。マス北野のように、3分の1になりそうなポイントを探すため、二つ折りの折り目に対して、いろんな補助線を引いていけば、見つかるはず。でも、ちゃんと証明しているところが流石だ。文句なしのフィールズ賞。

番組では、辺の比率がA4とは違う紙でも「三つ折り」にできる6通りの方法を紹介していた。また、五つ折り、七つ折りなど、数を増やしても奇数折りは可能とのこと。

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