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2006年12月15日 (金)

■コマネチ大学数学科30講:ディオファントス

テレビドラマ「僕の歩く道」のオープニングで毎回、草ナギ剛君が自転車に乗っているシーンが流れるんだけど、草ナギ君が「ムラタセイサク君」に見えてしまうのは、私だけ……?「たけしのコマネチ大学数学科」第30講:ディオファントス。

20061215_01 今回の問題は「立方体で直方体を作り、外側の面に色をつけたとき、色がついた面とついていない面の数が同じになるのは、どのような直方体か答えなさい」。

図に提示してある、横幅(X)2、高さ(Y)2、奥行(Z)2の場合も、色のついた面と色のついていない面の数が同じになる。問題はこれ以外の組み合わせを答えることになる。

20061215_02

コマ大数学研究会のように豆腐やサイコロステーキで検証するのは大変なので、エクセルの表を作成した。「Excel」がインストールされているパソコンならば「comaneci30.xls」をクリックして「開く」ボタンを押してほしい。

「ディオファントス」は、古代ギリシャの数学者。未知数が2以上ある方程式の整数解を求めるものを「ディオファントス方程式」と呼ぶらしい。

20061215_03

答えは、2通りある。コマ大数学研究会は、残念ながら1通りの答えしか見つけられなかった。東大生、マス北野とも正解。コマネチフィールズ賞は、マス北野が辞退し、東大生コンビが受賞した。

「ディオファントスの墓碑」問題(引用:Wikipedia)

ディオファントスの人生は、6分の1が少年期、12分の1が青年期であり、その後に人生の7分の1が経って結婚し、結婚して5年で子供に恵まれた。ところがその子はディオファントスの一生の半分しか生きずに世を去った。自分の子を失って4年後にディオファントスも亡くなった。

ディオファントスがχ歳に亡くなったとすると、
20061215_04

これを解くと、χ=84となる。結局、ディオファントスは84歳で亡くなったらしい。

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