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2006年12月 1日 (金)

■コマネチ大学数学科28:三つ折り

 もう師走だと言うのに、体がダルく、ぜんぜん仕事をやる気になれなくて、ごめんなさいの「たけしのコマネチ大学数学科、第28講」。今回は「三つ折り」ということで、私も体を三つ折りにして謝ろう。orz

 というわけで、「紙を数学的に三つ折りにする方法とは?」以下のFlashムービーを参照してほしい(ネタばれ注意!)。

 上記の方法は「A4」用紙の場合のみ有効。辺の比率が「1:√2」になっているからだ。きちんと証明しなければならないところだが、紙が三つ折りにできたことは実証されたわけだから、いいじゃん……と思ってしまうのは、私が数学落ちこぼれのせいだろう。

20061201_01  たぶん中村亨センセも「予想外?」の解答をしたのが、コマ大数学研究会だ。〆さばアタルが過去の「第3回:モーペルテュイの原理」、ビリヤードの問題から、用紙を展開する方法を思いついた。つまり、A4の紙を並べて、角を線で結ぶ方法だ。図形の相似性を利用したものだが、その発想がアタルチャーンス!って感じだ(線を引くため、定規が必要だけど^^;)。

 東大生チームは、証明をあれこれ考えているうちにタイムオーバー、ギブアップとなった。マス北野のように、3分の1になりそうなポイントを探すため、二つ折りの折り目に対して、いろんな補助線を引いていけば、見つかるはず。でも、ちゃんと証明しているところが流石だ。文句なしのフィールズ賞。

番組では、辺の比率がA4とは違う紙でも「三つ折り」にできる6通りの方法を紹介していた。また、五つ折り、七つ折りなど、数を増やしても奇数折りは可能とのこと。

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