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2006年11月26日 (日)

■モンティ・ホール問題

FIFTH EDITION: ベイズの定理と3囚人問題、モンティ・ホール問題を言葉だけで納得してもらう方法を募集。

Photo

ゲームのルール(引用:Wikipedia「モンティ・ホール問題)

1:3つのドア (A, B, C) に(景品、ヤギ、ヤギ)がランダムに入っている。
2:プレイヤーはドアをひとつ選ぶ。
3:プレイヤーがどのドアを選んだかにかかわらず、ホストは残りのドアのうちひとつを必ず開ける。
4:ホストは景品のあるドアを知っていて、必ずヤギの入っているドアを開ける。もし、両方ともヤギだった場合はコインを投げて決める。

で、このゲームのポイントは、プレイヤーは最初、3つのドアの中からひとつを選ぶが、ホストは、残りふたつのうち、ハズレのドアを開け、その時点で、プレイヤーは、選んだドアを変更することができること。もちろん、最初に選んだドアがアタリの可能性はある。そこで、最初に選んだドアのままでいくか、もうひとつのドアに変更すべきか、どちらがベストなチョイスなのかというのが、この問題の核心部分だ。

私もこの問題をFlashで作成しようと思ったが(上の画像は作りかけの素材)、すでに、非常にわかりやすく、かつ、丁寧に作られたFlashムービーがあるので、私が作るまでもないと思い、断念した。

ネコでもわかるモンティホール・ジレンマ
http://ishi.blog2.fc2.com/blog-entry-182.html

冒頭、リンクの「FIFTH EDITIION」の「pal」さん曰く、

結論からいうと、これは、選択すべきとなる。論理的には正しいが、納得しにくい。

それは「ネコでもわかる……」についた多くのコメントを見れば、そのジレンマぶり(?)がわかってもらえると思う。

こういった、楽しい問題を理科系の人たちだけの楽しみにしているのは、ズルイよね。とゆーか、この「ベイズの定理」は、経済など、さまざまな分野で応用されているという。ぜひとも、palさんには、文系の人の言葉で、この面白さ、有効性をわかりやすく語ってほしい。

もし私が出場者なら、ホストの人がコインを投げるそぶりをしたら、最初に選んだドアのままにします。(だから、そーゆー問題じゃ、ないって;;)

この問題の面白いところは、最初のプレイヤー(仮にAさんとする)と、仮にもうひとり、ホストがハズレのドアを開けたあとに登場したプレイヤーBさんとでは、確率が違うこと。Bさんから見ると、すでにひとつのドアが開いているので、ふたつにひとつで景品を当てる確率は「1/2」になる。でも、Aさんは、一連の出来事を見ているので、自分が選択したドア(確率1/3)じゃないほうのドアが「2/3」の確率であることがわかる。なんかパチンコの「確率変動モード」に突入したみたいな(^^;

※追記:モンティ・ホール問題のFlash完成版は
Flash:モンティー・ホール問題」を見てね。


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