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2006年8月15日 (火)

補習:ペンローズ

 「たけしのコマネチ大学数学科」第17回のテーマは「エッシャー」だった。例題として「ペンローズの三角形」が登場したが、少しペンロースに関して補習しておこう。エッシャーとペンローズは、互いに影響を与え、つながりがあったようだ。エッシャーの絵に触発されたペンローズが作ったパラドクシカルな三角形が「ペンローズの三角形」だ。

 ロジャー・ペンローズの父は遺伝学者の「ライオネル・ペンローズ」。祖父は肖像画家で、父も絵の才能に恵まれ、インク画や油彩を描いていたそうだ。ペンローズが例の三角形の絵を父に見せると、父は興味を示し、さまざまな不可能物体や不可能建築の絵を描き、やがて、どこまでも上り続ける階段を作った。ペンローズと父は、その描いた絵のコピーをエッシャーに送り、エッシャーはそれをさらに発展させ「上昇と下降」という作品に結実させた。また「」も、ペンローズの三角形をベースにした作品だという。
(参考:[対談]ロジャー・ペンローズ+佐藤文隆

 ペンローズといえば、「ペンローズのタイル」が有名。下の図は二種類のタイルを組み合わせて、平面充填していくもの。無限に細分化していくことが可能であることから、無限の平面を充填できることになる。しかも、タイルの組み合わせが反復しない。
(参考:さんすう・数学

 この非反復性の「ペンローズのタイル」をエッシャーは見ることなく他界した。

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