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2006年8月31日 (木)

第19回:ジャンケンゲーム理論

 仕事に追われ、1週間遅れの「たけしのコマネチ大学数学科」第19回。今回のテーマは、昔懐かし「グリコ・ジャンケン」。

 「グリコ・ジャンケン」と言っても、若い世代の人にはわからないかもしれない。要は、ジャンケンをして、グーで勝ったら「グリコ」と3歩進み、チョキで勝ったら「チョコレート」、パーで勝ったら「パイナップル」とそれぞれ6歩進む……これを繰り返し、できるだけ進んだほうが勝ちという単純なゲームだ。

Ex_1901  で、問題は「グー・チョキ・パーをどのような割合で出したら、いちばんベストな手になるかを答えよ」というもの。今回、コマ大数学研究会のメンバーは、東京タワーの外階段(600段)を使って検証。ふたチームに別れ、先に上りきったほうのチームを勝ちとし、勝利チームのグー・チョキ・パーの出現割合「6:8:3」を答えとした。マス北野は「1:3:2」、東大生コンビは、最も期待値が高くなる計算で「0:1:0」と、チョキばかりを出す、見え見え作戦だった。

 「美しき数学の時間」では、中村亨センセが単純なゲームを難しい計算で解き明かし、誰もが納得する答えを導き出した。中村センセの戦法を組み込んだ「Flash」のジャンケンゲームを作ったので、遊んでみてほしい。あまり勝負が長くなっても困るので、先に「60ポイント」を取ったほうを勝ちとした。東京タワーの階段数と同じ「600」ポイント(10回勝負)をすれば、コマ大数学研究会の答えに近づくかも……。

 ノーベル賞には「数学賞」がないが、「ゲーム理論」で1994年ノーベル経済学賞を受賞した数学者「ジョン・フォーブス・ナッシュ」を題材にしたのが、映画「ビューティフル・マインド」なんだってさ。

ビューティフル・マインド ビューティフル・マインド

販売元:角川エンタテインメント
発売日:2005/04/28


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コメント

はじめて。こちらのホームページを見つけてはまっちゃいました。これからもたのしませてもらいます!!

ちょっと残念なことにこの回の問題は欠陥問題でした。
問題は「ジャンケンゲームで勝つ為に...」
となっていましたが、中村センセの解答は「負けない為」の方法であって、あれでは勝つことも出来ません。

実はこの問題、かなり以前になりますが、良く似た問題が東京大学の入試で出題されています。ただ、勝つための方法を考えるには相手の出し方の確率が分かっていないと駄目なので、相手が3分の1の確率で出すことが決められていました。
相手が3分の1の確率で出す場合、(ミエミエではありますが)現役東大生の解答が正しく、全部チョキを出すのが正解です。
また、東大の問題には「相手がどのように出しても自分が負けないようにするにはどのような確率で出せばよいか?」という意味の問題もくっ付いていて、これならば中村センセの解き方でも正解を得ることが出来ます。
ちょっと 2(A+B)+C=0 の導き方のあたりが強引な気がしましたが...

投稿: spanky | 2007年1月30日 (火) 18時41分

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