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2006年8月11日 (金)

第17回:エッシャー

 「貧乏ヒマなし」は、あまりありがたくはないけど、貧乏でヒマになってしまうと、生活もできなくなって、もっと困る。働けど働けど我が暮らし楽にならず、じっと手を見る「たけしのコマネチ大学数学科」の第17回。

Ex_1701  まずは例題。左の図は「ペンローズの三角形」。実際にはありない形をしているが、ある位置から眺めると、このように見える図形を作ることができる。

Ex_1702  またまた「Shade」で作ってみたのが、こんな図形。カメラ位置を調整して、普通のレンズだと遠近感がついてうまく重ならないので、並行投影すると、「ペンロースの三角形」に見える。

 今回の問題は、ある角度から見たとき、下の図のように見える図形を作りなさいというもの。

Ex_1703

 これはエッシャーの「ベルベレーデ(物見の塔)」にも登場する図形だそうだ。今回は、どんな方法でも、上の図形に見えればいい。非常にユニークな解答をしたのが数学研究会のメンバーだった(不正解だったけど)。東大生チームは、解答へ辿り着く方法はマス北野と同じだったが、雑な作りなためフィールズ賞を逃した。

番組で竹内薫センセが紹介していた本がおもしろそう。

「ゲーデル、エッシャー、バッハ - あるいは不思議の環」

中心となっているテーマは「自己言及」だが、これが数学におけるゲーデルの不完全性定理、計算機科学におけるチューリングの定理、そして人工知能の研究と結びつけられ、渾然一体となっている。エッシャーのだまし絵やバッハのフーガはこれらをつなぐメタファーとして機能している。

出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)

ゲーデル、エッシャー、バッハ ゲーデル、エッシャー、バッハ
―あるいは不思議の環 20周年記念版


著者:ダグラス・R. ホフスタッター
販売元:白揚社


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コメント

暑いですねぇ!

ここのところ、問題選定に四苦八苦しております。
10分で、予備知識ほとんどなしに解けて面白い・・・なかなか、ないもんです。ぶつぶつ。

いつも、トラバ、ありがとうございます!

投稿: 竹内薫 | 2006年8月19日 (土) 20時49分

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不在中もちゃんと録画してあったコマネチ大学数学科。 Gödel, Escher, Bach Douglas R. Hofstadter [邦訳] 今回の問題は、エッシャーの不可能立体。講師は薫先生。 [続きを読む]

受信: 2006年8月24日 (木) 17時20分

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