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2006年8月 4日 (金)

第16回:影

 曙太郎が不甲斐なくダウンしたり、亀田興毅が不甲斐なくダウンしたり、一週間は瞬く間に過ぎて「たけしのコマネチ大学数学科」の第16回。

下図のような周りを同じ高さの塀で囲ってある土地がある。真南から太陽が照りつけ、2mの長さの影ができた。このときの影の面積は?

Ex_1601

 酔っ払った頭では思考力がゼロ。ただ、ぼーっと番組を眺めていただけで、考えようともしなかった。東大生チームは完璧な解答。マス北野も問題を単純化する直観力は見事だなぁ……。2mの影ができるということは、図形を2m並行移動したことと同じ。つまり東西方向の幅に平行移動させた2mを掛ければ面積がでる。ただし、ABCDの部分では影が重なるので、その分を引いてやらなければならない。

Ex_1602

 中村亨センセの「美しき数学の時間」では、山手線(全長34.5Km)のレールとレールの間の面積を求める方法も紹介された。

線路名称の「山手線」は、品川駅から、渋谷駅、新宿駅、池袋駅を経由して田端駅までを結ぶ、全長20.6kmの路線の名称。
 運転系統の「山手線」は、上記の山手線路線「品川駅~田端駅」に加え、東北本線の「田端駅~東京駅」、東海道本線の「東京駅~品川駅」を合わせて環状運転を行なう運転系統の名称。起点の大崎駅から、大崎駅まで戻る環状線1周の距離が34.5kmで、所要時間は約60分。一般的に、山手線といえばこちらの意味で使われていることが多い。

http://www.rbbtoday.com/column/mtakaya/20050420/

 「なるほど~」というわけで、中村亨センセによると、面積を求めるには、全長にレール幅を掛ければ求めることができる。なぜ、そうなるかは、ココのサイトを見てほしい。
http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/obi/obi.htm

 JR在来線のレール幅は1067mmなので「34500×1.067=36811.5㎡」ということになる。中村亨センセは「線路が右にカーブしようが、左にカーブしようが、微分していくと台形になり、台形の面積を求める「(上底+下底)÷2×高さ」の「(上底+下底)÷2」は、レールとレールの間の中央になり、高さはレール幅になる。全長というのは、レールとレールの中間を計測しているはずだから……」と言うけれど、山手線って内回りと外回りの複線だよね。全長といったとき、どちらを計ったのだろう。もし、内回りと外回りのレールの中間なら、かなり誤差が出てくるんじゃないかと気になってしまった……。我ながら、ベタなツッコミで、申し訳ない(><;

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