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2006年6月30日 (金)

第11回:アインシュタインに挑戦

 録画しておいた「たけしのコマネチ大学数学科」を見る。今回の問題は、アインシュタインが晩年、新聞に連載していたものらしい。「図のA~Iの□の中に1から9までの数字を1つずつ入れ、7つの三角形の3つの頂点に入る数の和がすべて等しくなるようにしてください」

Ex_111  「ACD」「BEF」「DEG」「GHI」の小さな三角形の他に「ABG」「CEH」「DFI」の大きな三角形を合わせて7つということ。それぞれの頂点に入る数の和が等しくなるようにする。このブログの「六芒星のパズル」でも紹介したが、まず、3つの数の和がいくつになるかを考える。1~9をすべて足すと「45」、それを3で割ると、「15」になる。

Ex_112  で、このパズル、3×3マスの「魔方陣」として考えると、容易になる。ここが今回の「美しき数学」のポイントなのだろう。ここで図の「DEG」は、3つの三角形の頂点になる。他の点は2つの三角形で使われる。これを魔方陣で考えると四隅は3回、中央4回、その他2回になる。つまり対角線の組み合わせは「8、5、2」か「6、5、4」になる。四隅と中央が決まれば、あとは残りの数字を当てはめていくだけだ。

Ex_113  「マス北野」は、いちはやく正解にたどり着き、正解のパターン数、つまり「何通りの答えがあるか」について悩んでいたようだが、入れ替え3通り、回転4通り、鏡像2通りで、3×4×2で「24通り」。

※2010年4月11日追記:これはあくまで3×3の魔方陣の場合で、アインシュタインの魔方陣にはあてはまらないようだ><;

Ex_114  ところで、今回の「魔方陣」を9個並べると、「数独」(ナンバープレイス)と呼ばれるゲームになる。こちらは、3×3マスの中には、1~9の数字が入るだけで、足して「15」になる縛りはない。しかし、列、または行においても、1~9の数字が入り、同じ数字が重複してはならない。

Ex_115  この場合「B、C、D」「E、F、G」「H、I、J」の各列、「2、3、4」「5、6、7」「8、9、10」のそれぞれの各行を入れ替えることが可能、また3×3マスを1ブロックとした場合、縦のブロック、横のブロック単位で入れ替えることも可能だ。

 「数独」の問題の中には、稀にこのようにパターンを入れ替えただけの問題も含まれることがあるようだ。

 番組の最後には、自ら「アインシュタイン」マニアと称する竹内薫センセの著書「アバウトアイシュタイン」(アインシュタインをめぐる70のミステリー)の中から、エピソードを紹介していた。30分番組ということで、途中でカットされてしまっていたが……;;。

アバウトアインシュタイン アバウトアインシュタイン
―アインシュタインをめぐる70のミステリー


著者:竹内 薫
販売元:秀和システム


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話題のブログ?

 今日は、出版社との打ち合わせのあと、I氏と酒を飲んだ。このI氏、元漫画雑誌の編集者経験を持ち、その後、自分の編集プロダクションを作り、現在ではパソコン関連や学習教育書(?)関連、自然や動物(?)関連などの編集を幅広く手掛けている。編プロといっても、大勢のスタッフを抱えた大規模なものではなく、自分が好きなことだけをやっているといった感の一匹狼的な編集者だ。私も、漫画家と漫画雑誌の編集者の経験あり。しかも、一匹狼ならぬ、ひきこもり爺だ。

 で、話題は、最近おもしろいブログの話になって、数日前の「たけくまメモ」でも紹介されていたけど、漫画家アシスタント歴30年の「漫画家アシスタント物語」の話をしたら、I氏もしっかり見ていた。私は「渡辺電機(株)さんを忘れましょう。」のリンクから知ったのだが、とにかく、少しでも漫画に関わった人なら必見。最初から順を追って読むとかなり時間がかかるが、一気に読ませてしまうところがスゴい!! このブログの主催者の「イエス小池」氏の別サイト「WEB漫サイ」に掲載されている漫画「雨のドモ五郎」もスゴい!!!! なにがスゴいのかと聞かれても、これは、実際に見てもらうほかはない(^^;。

 あと、興味深いのが「きっこの日記」なのだが、このブログもI氏は見ていた。世の中広いようで狭いという言葉があるけれど、居酒屋でオヤジふたりが顔を合わせ、たまたま(?)見ているブログが同じで、ブログも広いようで狭い。話題は、謎の「きっこ」氏の人物像で盛り上がる。プロフィールを見ると、職業は「ヘアメイク」ということだが、俳句への造詣が深く、「釣りバカ日誌」が好きで、そして、なによりも、さまざまな事件の情報通であることが謎。

 「たけしのコマネチ大学数学科」が始まるまで「いいちこ」を飲みながら、よもやま話を書いて過ごそうと思ったが、番組が始まる時間には、すでに、できあがってしまっているという、いつものパターンだ。録画はパソコンに任せて寝てしまおう;;

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2006年6月23日 (金)

第10回:トイレットペーパー

 ワールドカップ特番編成で放送時間が変更になり、あやうく録画を失敗しそうになった「たけしのコマネチ大学数学科」。今回の問題は「芯の直径4cm、ロールの直径11cm、ロールの長さ60mのトイレットパーパーは何回巻き?」

Ex_101_1  今回の問題、トイレットペーパーの断面積を長さで割れば、ペーパーの厚みが出る。厚みが出れば、何回巻きかがわかる。
ペーパーの厚さ=((A3/2)^2*PI()-(B3/2)^2*PI())/C3
巻き数=(A3-B3)/2/C5

 しかし、ここまでは想定内。竹内薫センセは、驚きの解法を見せてくれた。

Ex_102  トイレットペーパーに切り込みを入れ、それを広げると「台形」になるんですね。つまり、台形の面積からもトイレットペーパーの厚み、巻き数が出せるってわけ。これぞ「美しき数学」。

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2006年6月17日 (土)

Google Gadgets Module

「Google Gadgets」を自作してみた。意外と簡単に作成できたので驚きだ。

Sake_052_1  こんな楽しいことをひとり占めしていたのでは、申し訳ない。もっと多くの人に「ガジェット」作りの楽しさを知ってもらいたい。

Sake_050_1  サッカーのワールドカップに合わせ、「Google」の「パーソナライズド」画面では、サッカー動画やワールドカップの試合結果などを表示できるようになったが、そもそも、パーソナライズドには「Gadgets」と呼ばれるモジュールがたくさんあって、自由に配置することができる。ただし、日本語版では「お天気や株価を表示できる」とありながら「コンテンツを追加」には、そのモジュールが登録されていない。自分でモジュールを追加する方法についてのアナウンスが十分でなく、この楽しさを知らないのは、もったいない。

 たとえば「パックマン」や「数独」だって、パーソナライズド画面に貼り付けて遊ぶことができるのだ。今回、私が参考にした『ゲームもできる!「Googleパーソナライズド・ホームページ」の使い方!』には、さまざまなモジュールを紹介しているだけでなく、「Googleガジェットの作り方」まで詳しく紹介されている。こういうホームページがあることで、インターネットの「知の共有」ができるのだと思う。本当に「感謝」です。

Sake_051  そこで、私も自作の「ガジェット」を作ってみることにした。題して「ウィトルウィウス的時計図」。ガジェットのモジュール自体は「XML」で記述されるが、「Content type」として「HTML」を参照する方法があるので、HTMLでホームページを作れる人なら、誰でも作成が可能だ。もともとの「時計」は、「Flash」で作成したもの。これをXMLで参照している。

 自作した「ガジェット」モジュールをGoogleパーソナライズド画面に登録するには、これまた便利な「Developer Module」がある。前もって、これをパーソナライズド画面に登録しておけば、自作したガジェットを置いてあるURLを指定するだけでよい。

ウィトルウィウス的時計図
(※まずは、どんなもんだか、見るだけ見てみよう^^;)

 もしも、私が作成した「ウィトルウィウス的時計図」(秒針の代わりに「ウィトルウィウス的人体図」が回転するバカげた時計)を自分のパーソナライズド画面に組み込んでみたいという奇特な人がいたら、まず、「Googleパーソナライズド」にログインし(Googleのアカウントを持っていればオーケーだ)、パーソナライズド画面を「ホーム」に設定する(一時的に米国のGoogle画面になってしまうのを戻すため)。上のリンクページから「add to Google」ボタンをクリック。画面が切り替わるが、ここでも、青い「add to Google」ボタンをクリック。米国のGoogleの画面になるが「ホーム」をクリックすれば、日本語版に戻る。あとはドラッグ&ドロップで好きな場所に配置して出来上がり。

 これは『ゲームもできる!「Googleパーソナライズド・ホームページ」の使い方!』で紹介されている、さまざまなガジェットを組み込む場合でも同じだ。

 また、ある程度、HTMLなどの知識があれば、自分のブログにモジュールを組み込むといった応用技が考えられるだろう。なんか「ガジェット」作りにハマりそうで、こわい今日この頃……。だって、おもしろいんだもん。

≪追記:2010年7月24日≫
iGoogle用の「ウィトルウィウス的時計図」は、コンテンツを置いておいたサイトを契約解除したため、使用できなくなりました。新たに「背景透過」の方法も含め、「ブログパーツの作り方」というエントリを立てましたので、こちらをご覧ください。

[Flash]ブログパーツの作り方
http://gascon.cocolog-nifty.com/blog/2010/07/flash-c26a.html

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2006年6月16日 (金)

ブログを無料でPDFへ!

 「MyBooks.jp」を運営するイースト欧文印刷が、おもしろい無料サービス「mt2pdf」を開始した。ブログのコンテンツをPDFに変換するサービスだ。

Sake_041 MyBooks.jp - MTファイル(Movable Type形式)からPDFを無料で今すぐ作成

「はてな」や「livedoorブログ」、「ココログ」、「TypePad」など、MT(Movable Type)形式に対応したブログなら利用できる。

 このブログは「ココログ」を利用していたにもかかわらず、これまでMT形式による、エクスポート、インポートに関して、まったく関心を払ってなかったのだが、MT形式とは、ブログを引越しする際など、これまでのエントリを書き出して(エクスポート)、新しいブログにインポートするような使い方をするらしい。どうやら「XML」を利用した技術らしく、エクスポートすると、「UTF-8(ユニコード)」のテキスト形式のファイルで生成される。

 技術的なことは、ともあれ、さっそく、このサービスを使ってみる。「ココログ」にアクセスし、「ブログ」の「管理」画面を表示させ、「読み込み/書き出し」をクリック。一番下にある「ブログ『ガスコン研究所』を書き出す」を右クリック。表示されるメニューから「対象をファイルに保存」をクリック。デフォルトでは「post.txt」というファイルが保存される。

「MyBooks.jp」の会員登録を済ませ(メールアドレスだけで登録可能)、タイトルや序文などを記入し、先ほどエクスポートしたファイルを指定する。

Sake_042_1  すると、1分ほどで、登録したメールアドレスに「pdf作成が終了しました」というメールが届く。ここに書かれたリンクをクリックし、pdfファイルをダウンロードするだけだ。

 この無料サービスは、「MyBoosk.jp」の行っている、ブログの自費出版(印刷)のプロモーション的な意味合いがあるようだ。

 しかし、ブログのバックアップとして、こんな方法があったのかと、認識を新たにした。

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第9回:美術館定理

 「たけしのコマネチ大学数学科」第9回のテーマは「美術館定理」。問題は「下図のような形をした美術館に防犯カメラを設置する場合、館内全体を監視するには最低、何台のカメラが必要でしょうか? ただし、カメラは360度見渡せるものとします」

Ex_091  南北に分断された韓国の「離散家族」問題は、聞いたことがあるけれど、今回の問題は、中村亨センセによると「離散幾何学」で扱われる問題らしい。ばらばらに離散した点や図形の配置の最適化や極値を考える学問のようだ。美術館問題の他にも、警備問題や、刑務所問題などいろいろなバリエーションがあるみたい。たとえば「すべての壁が鏡張りの部屋の中のどこでも電灯を灯すと部屋全体に明かりが行き渡る」という照明問題の証明もある。

Ex_092  さて、今回の問題を単純化して考えてみる。美術館が三角形の場合は、どの角にカメラを置いても1台ですべてをカバーできる。

Ex_093

 ここでは、柱がない場合の8角形を考えてみる。それぞれの角どうしを結び、三角形で分割すると、黄丸や青丸にカメラを置いた場合は、3台必要になるが、赤丸の角にカメラを置けば2台で済む。8角形の部屋の場合、必要十分なカメラの数は2台ということになる。柱がない場合、n角形の部屋をカバーするカメラの台数は、[n/3]で表すことができる(※[ ]は、整数部分を取り出すガウス記号)。

Ex_094  柱がある場合も、角どうしを結び、三角形で分割する。この場合、角は、部屋の角「8」と柱の角「4」を足して「12」。角の数を「n」、柱の数を「m」とすると、美術館全体をカバーする必要十分なカメラの台数は、[(n+3-m)/3]になる。なんの証明にもなっていないが、もう、これ以上、書くことに飽きてきたことの証明にはなる(><;

Ex_095  INT(インテジャー)は、数値の小数部分を切り捨て、整数を返す「エクセル」の関数。

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2006年6月15日 (木)

Google Earth ver4

「Google Earth」のバージョン4が公開された。画像データが4倍になったということだが、単純に解像度が2倍になったわけではない。これまで低解像度だった部分の解像度を上げたということらしい。逆に「東京都庁」のように解像度が下がってしまった部分もある。他のサイトでも紹介されていたが、米グーグル本社の場所を表示し、拡大していくと……。

Sake_031 (※クリックで拡大)

Sake_032 なんと、プールに描かれた「Google」の文字まで、はっきり見える。

今回のバージョンアップでうれしいのは、日本語での検索が可能になった点だ。これまで「Google Earth」で日本の特定の地域を表示させるには、まず「Google Maps」で検索し、「このページのリンク」をクリックしたあと、そのURLに「&output=kml」を追加するなどの小技が必要であった。

操作パネルも、スマートですごく洗練されたものになった。

「Googleツールバー」も先日、日本語バージョン4になったが、これを使っている人なら、ツールバーの検索ボックスに、たとえば「東京ディズニーランド」と入力し、「G」マークの「▼」を押し、「Google Earth」を選択。するとツールバーの「Google Earth」のボタンに「虫めがね」のマークが付く。これをクリックすると、「Google Earth」が起動して「東京ディズニーランド」の場所を表示することができる。

はやく日本でも「Directions」が使えるようになってほしい。これは出発地と目的地を入れると、その経路を検索し、斜め上空(クルマが見えるくらい)から道路に沿って表示していくもの。まるで、実写版の3Dカーナビゲーションだ。

とにもかくも「Google Earth」は楽しいというのが結論。

Sake_033 (阿蘇パノラマラインから中岳を望む)

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Google Spreadsheets

「グーグル」が試験的に公開している、ウェブ上の表計算「Google Spreadsheets」を使ってみた。巷では「エクセル」との比較をされているが、注目しなければならないのは、どのような使い方が考えられるかだ。

Sake_02 もちろん「エクセル」で作成した「XLS」ファイルをアップロードすれば、きちんと表示される。まだ、詳しくは検証していないが、関数の互換性にも問題がないようだ。ただし「エクセル」で数式を文字列として表示させるために先頭に「'」(アポストロフィ)をつけるが、これは無視されてしまった。また、罫線は表示されない。グラフ機能がない。オートフィルが使えないなど、機能面、操作面でも異なる。

「Google Spreadsheets」の特徴は、ファイルをウェブ上に置いて、共有(閲覧/編集)ができることだ。インターネット環境があれば、どこからでもアクセスできることはもちろんだが、社内LANの共有ではなく、外部との共有とコラボレーションが可能になる。更新の履歴とバージョン管理の機能があれば、もっとすばらしいのになぁ……。

たとえば、先日の「必勝法」で紹介された「石取りゲーム」なども、ふたりでチャットしながら、互いに石を取り合うことができる。

というわけで、とりあえず、レビュー速報でした。

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2006年6月 9日 (金)

第8回:トポロジー

 木曜深夜は、仕事を早めに切り上げ、風呂に入り「いいちこ」を飲みながら「たけしのコマネチ大学数学科」を見るのが楽しみ。テレビの番組表を見たら、今回のテーマは「トポロジー」だったので、てっきり「一筆書き」の問題が出ると予想していたのだが、そうは問屋が卸さない。一筋縄ではいかないのが中村亨センセだ。「折り紙」に続き、今回は「粘土」ということで、またしても「エクセル」では、太刀打ちできない問題となった。

Ex_081 Ex_082  まず、予備知識として、上の図のように上下左右がつながった世界とは、どんな世界かを想像すると、それは右の図のように球体の世界。上の図は、球面を引き伸ばし、上はすべて北、下はすべて南とする、メルカルト図法で描かれたものということになる。これを踏まえて……。

Ex_083  「ドラクエ」などのロールプレイングゲームでおなじみの世界、上に進むと、下から出てくるような、上下左右がつながった世界は、どんな形をしているか、それを粘土で作りなさいというのが今回の問題。しかし「ドラクエ」の世界がこんな形をしていたなんて……。もしも、こんな形の星があるとしたら、重力はどのように働くのだろうか。

Ex_084  ひさしぶりに「Shade」で図形を描こうとしたら、すっかり忘れていてしまっていた。私の場合、一時、熱病にかかったかのように夢中になるが、飽きるとそれっきりで、すっかり忘れてしまう傾向がある。

 冒頭で「一筆書き」の問題を予想したと書いたが、「トポロジー」というと、有名な「ケーニヒスベルクの橋渡り」という問題がある。

Ex_085  「ケーニヒスベルクの町内を流れるプレーゲル川の中に島があり、7つの橋を1回限りで、すべての橋を渡ることができるか」という問題。言葉を変えると「一筆書き」ができるかということになる。

Ex_086  「オイラー」は、一筆書きができる必要十分条件として、「すべての頂点の次数が偶数」または「次数が奇数の頂点の数が2で、残りの頂点の次数はすべて偶数」のいずれかとした。つまり「ケーニヒスベルクの橋渡り」は不可能ということで、この問題に決着をつけた。

Ex_087  左の図の場合は、頂点や交点がすべて偶数。右の図の場合は、家の土台の部分が奇数で2つ、残りがすべて偶数なので、どちらも一筆書きができる。

Ex_088  今回はいくつかの図版を作ることだけに始終してしまった……(;;。

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2006年6月 7日 (水)

「数学」の落ちこぼれ

 私は「数学」の落ちこぼれだ。こんなカミングアウトをしたところで、誰もよろこばないのはわかっている。このブログでは「たけしのコマネチ大学数学科」で出された問題を「エクセル」で解いているので、もしかしたら、私を「数学ができる人」と勘違いする方もいるのではないかと思ったからだ。

 私は、2桁の足し算でも電卓を使ってしまうほど、計算がニガ手だ。「春分」や「節分」は知っているが、「微分積分」なんて全然わからない。そもそも、学校で教えてもらった体験がないのだ。私の通った高校は、いわゆる進学校で、成績や目標とする受験大学によって、2年生から、理数系、文系、そして、成績優秀な生徒を集めた文理系のクラスに分けられていた。

Sb_3_1   高校時代、私は漫画ばかり描いていたから、成績は最低。将来は漫画家になるつもりだったので受験勉強もまったくやらなかった。現在の教科書がどうなっているかは知らないが、当時、文理系や理数系クラスの数学の教科書は「数Ⅲ」、文系クラスは「数Ⅱb」だった。当然、私は文系クラスだ。「微分積分」は、「数Ⅱb」の後半部分にやっと出てくるんだよね。授業がそこまで進んでいないと、教えてもらえないまま、卒業しちゃうのだ(まぁ、当時教えてもらっていたとしても理解できたかどうかは疑問だが……)。でも、教えてもらったという体験がまったくないのとは違うと思う。

Rc_8  高校卒業後、私は漫画家のアシスタントになり、漫画家として独立し、少年誌で連載をして……そして突然、パソコンに出会う。パソコンに夢中になった私は、某アスキーの面接を受け、デザイナーとしてもぐり込み、その後、編集者になった。

 だから、微分の「lim」なんたらと書かれた数式や、積分の、あの「f」の横棒を取ってデカくしたような(見方によっては音楽のト音記号の渦巻きを取ったようにも見える)記号は、この歳になるまで、まったく知らなかったんだよね。ちなみに、積分の記号は「和 Sum または Summation」の「S」をもじったものらしい。

Exf  私の転石の人生は、まだ続き、某アスキーを辞め、フリーのライターになった。あれほど嫌いだった「エクセル」の記事をパソコン誌で書くようになり、仕方がないので「エクセル」の勉強を始め、「エクセル」で使える関数が多くあることを知った。関数の中には難しいものもあって、いったいどんな場面で使えるのだろうかと思うものも少なくない。たとえば10進数を2進数に変換する「DEC2BIN」なども、そのひとつだ。もしも「たけしのコマネチ大学数学科」という番組がなかったら、一生使わなかったかもしれない。

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2006年6月 3日 (土)

第7回:必勝法

 「たけしのコマネチ大学数学科」の第7回目。今回の問題は、ゲーム「三山くずし」の必勝法を考えなさいというもの。

 問題:「3個、5個、7個の石がある。交互に石を取っていき、最後の石を取ったほうが勝ち。石はいくつ取ってかまわないが、違う山(色)の石を同時に取ることはできない。このゲームの必勝法を考えなさい」

Ex_071_1  例によって「エクセル」で表を作ってみる。A列は「=DEC2BIN(C2)」として、C列に入力された石の数を参照して、二進数に変換している。B列の石の山は「=REPT("●",C2)」で、石の数ぶんの「●」を表示している。

 ここまで作成すると、やはり、対戦してみたくなる。しかし「エクセル」でインタラクティブなものを作ろうとすると、どうしても「VBA」を使わざるをえない。「VBA」とは「Visual Basic for Applications」の略で、マイクロソフトの「Office」製品で処理を自動実行させるためのプログラム言語だ。今回の問題は「VBA」の入門として、ちょうどいいかもしれない。

 さっそく「表示」メニューの「ツールバー」から「コントロールツールボックス」をクリックし、ボタンをひとつ作成。このボタンが押されたときの処理を「VBA」で記述する。第6回の二進数の説明のとき「エクセル」では、論理演算子はビット演算ができないと書いたが、「VBA」を使えば、話は別だ。「Xor」(排他的論理和)も使うことができる。

Ex_072  (※クリックで拡大)

 これで、石の数を減らし「決定」ボタンを押すと、「エクセル」の番になり、石を取る。何も考えていない「エクセル」に必勝法を教えるということは、同時に自分自身がこの問題の「必勝法」に対する理解を深め、より短い記述で整理することにつながる。その結果、先手必勝だが、途中で一度でもミスをすると負けてしまうことになる(^^;。必勝法は、番組を見た方なら、すでにご存知のはず。

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2006年6月 1日 (木)

六芒星のパズル

 このブログにトラックバックを送ってくれた「Atelier-T.T ゲームプログラミング工房」で「六芒星(ろくぼうせい)」のパズルをプログラミングで解くというおもしろい試みをしている。

Tr_011  パズルのルールを確認しておくと、図の○の部分に1~12までの数字を入れ、各列の合計がすべて同じになるようにする(数字は重複使用してはならない)。

 私は「C++」を持っていないし、使ったこともないので、公開しているプログラムを試してみることはできないのだが、「エクセル」で挑戦してみようという気になった。

 もしも、この問題を「コマ大数学研究会」のように体を張り、ひとつひとつ数字を入れて確かめる方法をとったならば、どれくらいの組み合わせが考えられるのだろうか。

Tr_012  一度使った数字は使えないので「=12×11×10……×1」とエクセルで計算すると「479001600」通りとなった。これは「12の階乗」だ。掛け算をいくつも並べるのは面倒なので、「エクセル」にも関数が用意されていて「=FACT(12)」とすれば、答えが出る。

 4億7900万通りをすべて調べるわけにもいかない。「エクセル」でこの問題を解くのは無理っぽい。そこで、いくつかの仮説を立てる。まず、1列の4つの数字を足した合計がいくつになるか。1~12までを全部足すと「78」、これを12で割ると、ひとつの○に入る数字の平均は「6.5」、それが4つで「26」だ。

Tr_012b 仮説1:列の合計は「26」
仮説1が正しければ、1列には偶数2個、奇数2個が入る(もしくは、偶数4個、奇数4個の組み合わせも考えられる)。
辺の頂点、交差するところで数字は2回使われるので、ひとつの列を考えると、前半部分だけを決定すれば、後半部分は他の列によって自動的に決まる。

Tr_013  こうして「六芒星パズル」を解くための(あくまで補助するだけの(^^;」表を作成した。数字はとりあえず便宜的に入れたもの。列(3)と列(4)は、入力する必要はなく、他の列をセル参照している。そして、答えのチェックの意味で列の合計を表示している。これだけでも、図を紙に描いて、数字を書いては消すよりは、ずっとラクちんだ。

Tr_014 Tr_015  まず、A列の「1」と「2」を残して考えてみる。すると、仮説では、列の合計が「26」になるはずなので、残りの後半は、「11」と「12」だ。ここでF列を考えると、すでに「2」があるので、次に大きい「9」と「10」を使う。すると、B列(1)は「5」となる。

Tr_016  同様に列Eは、すでに後半部分に「10」と「1」が入っているので、「7」と「8」を入れると、うまく「26」になる。試行錯誤を繰り返し、完成したのが、この表。なんとかすべての数字を入れることができた。

Tr_017  前出の「Atelier-T.T ゲームプログラミング工房」によると、解は「960」通り。このうち、回転、鏡像による重複は、6×2で12通り。すべての解に対して12通りの重複があるので、この「六芒星パズル」には、80通りの解があることになる(らしい……99.9%の仮説)。

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