« 第1回:フィボナッチ数列 | トップページ | 第3回:モーペルテュイの原理 »

2006年5月10日 (水)

第2回:モンテカルロ法

 木曜深夜にフジテレビ系列の「数学バラエティ番組」としてスタートした「たけしのコマネチ大学数学科」。第2回の問題は「10分間のファッションショーで水着モデルが登場するのは1分間。しかも、ショーのどこで登場するかはわからない。カメラマンが会場に入ることのできる時間(撮影時間)も1分間。はたして、カメラマンが水着モデルを撮影できる確率は?」というもの。

 今回のテーマは「モンテカルロ法」なので、実際に「エクセル」で確かめてみよう。水着モデルが登場する時間は、0分から9分までの間(1分のショーが義務付けられているから最後の1分間は考えなくてもよい)となる。これはカメラマンが会場に入る時間にも言える。そして、モデルとカメラマンが同じ会場で出会うためには、ふたりの登場、入場時間の差が1分以内であればよい。

Ex_02_1 「エクセル」の関数で表すと、「水着モデル」の列には「=RAND()*9」、「カメラマン」の列にも「=RAND()*9」と入力。
RAND():0以上1未満の乱数を返す。引数はなし。
「判定」の列には「=ABS(A4-B4)」と入力。
ABS(数値):数値の絶対値を返す。(※相対的な差を表す)
セルの条件付き書式で「セルの値が」「次の値より小さい」「1」として
セルのパターンを設定すると、条件に一致したセルが色分けされる。

「試みた回数」(セルC2)には「=COUNT(C4:C103)」とする。
COUNT(範囲):範囲内のデータ個数を返す。
「撮影できた回数」(セルC1)には「=COUNTIF(C4:C103,"<1")」となる。
COUNTIF(範囲,条件):範囲内の条件に一致するデータ個数を返す。

 ここでは、番組内で「軍団」が実際に検証した回数、100回を行う。オートフィルを使っても、100行分のデータを入力するのは大変なので、次の方法を試して欲しい。

1:「セルA4」をクリック。
2:「F5」キーを押す。
3:ジャンプ画面が開くので「参照先」に「B103」と入力。
4:「Shift」キーを押しながら「OK」ボタンをクリック。
5:そのままの状態で「=RAND()*9」と入力。
6:「Ctrl」キーを押しながら「Enter」キーを押して、入力を確定する。

 どうです? 水着モデルとカメラマンの100行分のデータが入力されたでしょ。「判定」の列も同じ方法で「=ABS(A4-B4)」を一括入力する。この方法なら、試行回数を「1万回」に設定しても大丈夫だ。

 結果は「たけし軍団」の答えと奇しくも同じ「23/100」となった。もちろん、「F9」キーを押して再計算をすれば、乱数は毎回違うので、結果は微妙に前後する。もっと試行回数を多くすれば次第と正解に収斂していくと考えられる。「たけし」の答えは「19%」。モデルが9分以降に登場することは考えなくてもよいことを見逃したようだ。非常に惜しい。正解は女子東大生の「17/81」。不等式「0<|x-y|<1」からグラフを用いて、モデルとカメラマンが重なる領域が撮影可能な確率と考え、計算により「17/81」を導き出した。

|

« 第1回:フィボナッチ数列 | トップページ | 第3回:モーペルテュイの原理 »

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)


コメントは記事投稿者が公開するまで表示されません。



トラックバック

この記事のトラックバックURL:
http://app.f.cocolog-nifty.com/t/trackback/99648/1746547

この記事へのトラックバック一覧です: 第2回:モンテカルロ法:

» モンテカルロ [日本企業専門館]
モンテカルロMonte Carlo (モンテカルロ) は、モナコの地名の一つ。下記参照。モンテカルロ (カー用品店)|モンテカルロは日本のカー用品店|カー用品チェーン。----モンテカルロはモナコの市街地であり、カジノや海岸|ビーチで有名。モータースポーツのスポットでも知られており、市街地を利用した...... [続きを読む]

受信: 2006年8月 2日 (水) 03時43分

« 第1回:フィボナッチ数列 | トップページ | 第3回:モーペルテュイの原理 »